Мера справедливости - Fairness measure

Меры справедливости или же метрики используются в сетевая инженерия чтобы определить, получают ли пользователи или приложения справедливую долю системных ресурсов. Есть несколько математических и концептуальных определений справедливости.

Справедливость TCP

Контроль перегрузки механизмы для новых сетевых протоколов передачи или пиринговый приложения должны хорошо взаимодействовать с TCP. Справедливость TCP требует, чтобы новый протокол получал не большую долю сети, чем сопоставимый поток TCP. Это важно, поскольку TCP является доминирующим транспортным протоколом в Интернете, и если новые протоколы приобретают нечестную пропускную способность, они, как правило, вызывают такие проблемы, как коллапс заторов. Так было с первыми версиями RealMedia's протокол потоковой передачи: это было основано на UDP и широко блокировался брандмауэрами организаций, пока не была разработана версия на основе TCP. Несправедливость пропускной способности TCP по сравнению с WiFi является серьезной проблемой и требует дальнейшего изучения.^[1]

Индекс справедливости джайна

Радж Джайн уравнение,

${\displaystyle {\mathcal {J}}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})={\frac {(\sum _{i=1}^{n}x_{i})^{2}}{n\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}}}={\frac {{\overline {\mathbf {x} }}^{2}}{\overline {\mathbf {x} ^{2}}}}={\frac {1}{1+{\widehat {c_{\rm {v}}}}^{2}}}}$

оценивает справедливость набора ценностей там, где есть ${\displaystyle n}$ пользователи, ${\displaystyle x_{i}}$ пропускная способность для ${\displaystyle i}$th соединение, и ${\displaystyle {\widehat {c_{\rm {v}}}}}$ это образец коэффициент вариации . Результат колеблется от ${\displaystyle {\tfrac {1}{n}}}$ (в худшем случае) до 1 (в лучшем случае) и максимально, когда все пользователи получают одинаковое распределение. Этот индекс ${\displaystyle {\tfrac {k}{n}}}$ когда ${\displaystyle k}$ пользователи в равной степени разделяют ресурс, а остальные ${\displaystyle n-k}$ пользователи получают нулевое распределение.

Эта метрика определяет недостаточно используемые каналы и не слишком чувствительна к нетипичным схемам сетевого потока.^[2]

Для достижения заданного уровня справедливости ${\displaystyle F}$, один из приближенных методов - позволить ${\displaystyle x_{k}=A\cdot k^{\alpha }}$, куда

${\displaystyle \alpha ={\frac {1-F+{\sqrt {1-F}}}{F}}}$

и А - произвольный коэффициент, обычно используемый для нормализации. Это дает распределение со справедливостью, близкой к F, а затем можно уточнить распределение, чтобы приблизиться к нему. Обратите внимание, что это также позволяет установить приоритет распределения, поскольку ${\displaystyle x_{k}}$s будут отсортированы.

Точный метод - позволить ${\displaystyle x_{k}=A\cdot e^{2\alpha k}}$, куда ${\displaystyle \alpha }$ решает

${\displaystyle {\frac {\tanh(n\alpha )}{n\tanh(\alpha )}}=F}$.

Простой способ расчета ${\displaystyle \alpha }$ использовать Метод Ньютона на ${\displaystyle \ln \left({\frac {\tanh(n\alpha )-\tanh(\alpha )}{(nF-1)\cdot \tanh(\alpha )}}\right)=0}$, который сходится последовательно и довольно быстро.

Оба этих метода обычно дают нецелочисленные выделения, и иногда требуются целочисленные выделения. Это можно сделать, используя один из описанных выше методов распределения, округляя каждое выделение до ближайшего целого числа (${\displaystyle x_{k}'=\left\lfloor x_{k}\right\rfloor }$), а затем итеративно выделяя одну единицу пользователю, с вероятностью, что пользователь k получит ее, пропорциональна ${\displaystyle x_{k}-\left\lfloor x_{k}\right\rfloor }$.

Макс-мин честность

Основная статья: Макс-мин честность

Говорят, что максимальная-минимальная справедливость достигается распределением тогда и только тогда, когда выделение возможно, и попытка увеличить выделение любого потока обязательно приводит к уменьшению выделения некоторого другого потока с равным или меньшим распределением. Справедливое распределение max-min достигается, когда полоса пропускания распределяется одинаково и с бесконечно малыми приращениями для всех потоков, пока не будет удовлетворен один, затем среди остальных потоков и так далее, пока все потоки не будут удовлетворены или полоса пропускания не будет исчерпана.

Достаточно совместная эффективность использования спектра

В пакетное радио беспроводные сети, Достаточно общая эффективность использования спектра (FSSE) может использоваться как комбинированный показатель справедливости и справедливости. эффективность использования спектра системы. Спектральная эффективность системы равна совокупная пропускная способность в сети делится на использованные ширина полосы частот в герцах. FSSE - это часть спектральной эффективности системы, которая равномерно распределяется между всеми активными пользователями (по крайней мере, с одним отложенный пакет данных в очереди или при передаче). В случае планирование голодания, FSSE будет нулевым в течение определенных интервалов времени. В случае одинаково совместно используемых ресурсов FSSE будет равняться эффективности использования спектра системы. Достигать макс-мин честность, FSSE должен быть максимальным.

FSSE особенно полезен при анализе сложных управление радиоресурсами (RRM) схемы, например адаптивное планирование каналов, для сотовых сетей с лучшее усилие услуга пакетной передачи данных. В такой системе может возникнуть соблазн оптимизировать эффективность использования спектра (то есть пропускную способность). Тем не менее, это может привести к тому, что «дорогие» пользователи будут планировать нехватку ресурсов на большом расстоянии от точки доступа, когда другой активный пользователь окажется ближе к той же или соседней точке доступа. Таким образом, пользователи будут испытывать нестабильное обслуживание, что, возможно, приведет к уменьшению количества довольных клиентов. Оптимизация FSSE приводит к компромиссу между справедливостью (особенно во избежание потери расписания) и достижением высокой спектральной эффективности.

Если стоимость каждого пользователя известна в терминах потребляемых ресурсов на один передаваемый информационный бит, показатель FSSE может быть переопределен, чтобы отразить пропорциональная справедливость. В пропорционально справедливой системе эта «пропорционально справедливая совместно используемая эффективность использования спектра» (или «справедливо распределенные затраты радиоресурсов») максимизируется. Эта политика менее справедлива, поскольку «дорогостоящие» пользователи получают меньшую пропускную способность, чем другие, но при этом избегают планирования голодания.

QoE справедливость

Идея справедливости QoE заключается в количественной оценке справедливости среди пользователей с учетом Качество опыта (QoE) как воспринимается конечным пользователем. Это особенно важно в управление сетью где операторы хотят, чтобы их пользователи были в достаточной степени удовлетворены (т.е. с высоким QoE) справедливым образом, см. QoE управление. Было предложено несколько подходов для обеспечения справедливости QoE в масштабах сети, особенно для адаптивной потоковой передачи видео.^[3][4]

В отличие от показателей, связанных с сетью, таких как пропускная способность, QoE обычно не измеряется на шкалы соотношений. Следовательно, такие меры справедливости, как Индекс справедливости джайна не может применяться, так как измерительная шкала должна быть шкалой отношения с четко определенной нулевой точкой (см. примеры неправильного использования для коэффициентов вариации). QoE может быть измерено интервальные шкалы. Типичный пример - 5-балльная шкала среднего мнения (MOS), где 1 означает самое низкое качество, а 5 - самое высокое качество. В то время как коэффициент вариации бессмысленно, стандартное отклонение ${\displaystyle \sigma }$ обеспечивает меру дисперсии QoE среди пользователей.

Hossfeld et al. предложили индекс справедливости QoE, который учитывает нижнюю границу ${\displaystyle L}$ и верхняя граница ${\displaystyle H}$ рейтинговой шкалы.^[5]

${\displaystyle F=1-{\frac {2\sigma }{H-L}}}$

Индекс справедливости QoE ${\displaystyle F}$ имеет некоторые желаемые свойства, такие как независимость от масштаба и метрики. Единица измерения значения не имеет. Любое линейное преобразование значений QoE не меняет значения индекса справедливости. Индекс справедливости ограничен интервалом ${\displaystyle [0;1]}$ где 1 указывает на идеальную справедливость QoE - все пользователи получают одинаковое качество. 0 указывает на полную несправедливость, например 50% пользователей испытывают наивысшее качество обслуживания ${\displaystyle H}$ и 50% испытывают самое низкое QoE ${\displaystyle L}$.

Индексы справедливости на основе продуктов

Индексы справедливости на основе продуктов основаны на общей формулировке справедливости:

${\displaystyle {\mathcal {A}}(\mathbf {x} )=\prod _{i=0}^{n}f\left({\frac {x_{i}}{\max(\mathbf {x} )}}\right)}$,

куда ${\displaystyle f}$ - произвольная функция преобразования. За ${\displaystyle f}$ чтобы быть допустимой функцией преобразования: ${\displaystyle f(x)\in [0,1]}$ за ${\displaystyle 0\leq x\leq 1}$. Результирующий индекс, таким образом, имеет значение от 0 до 1. Поскольку индекс справедливости Джайна считается чрезмерно чувствительным в нетипичных условиях, справедливость на основе продукта может быть определена произвольно, чтобы получить желаемую чувствительность.

Распределение, которое имеет справедливость F в соответствии с приведенной выше формулировкой, может быть задано как

${\displaystyle x_{j}=A\cdot f^{-1}\left(\exp \left(\ln(F)\cdot g(j)/\sum _{i=0}^{n}g(i)\right)\right)}$,

куда ${\displaystyle g(x)}$ - любая неубывающая функция с ${\displaystyle g(0)=0}$ . часто удобно принять g за что-то вроде ${\displaystyle g(x)=x^{m}}$. Предполагая, что f увеличивается и ${\displaystyle f(0)=0}$ и ${\displaystyle f(1)=1}$, это дает минимальное отношение к максимальному примерно

${\displaystyle f^{-1}\left(\exp \left({\frac {m+1}{n}}\ln(F)\right)\right)}$.

Индекс справедливости на основе линейного продукта ${\displaystyle f(x)=x}$ и выглядит так:

${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {x} )={\frac {\prod _{i=0}^{n}x_{i}}{\max(\mathbf {x} )^{n}}}}$.

Замечено, что ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {x} )}$ очень чувствительна к небольшим значениям ${\displaystyle x_{i}/\max(\mathbf {x} )}$. Например ${\displaystyle \mathbf {h} =\{20,10,5,1\}}$ дает ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {h} )=0.00625}$

Индекс справедливости G

Индекс справедливости G ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ в основном используется операторами связи в контексте распределения полосы пропускания. ${\displaystyle k}$Индекс справедливости-го порядка масштабирует доли индекса справедливости на основе продукта с помощью усиленного синусоидального преобразования ${\displaystyle f(x)=\sin(x\pi /2)^{\frac {1}{k}}}$:

${\displaystyle {\mathcal {G}}_{k}(\mathbf {x} )=\prod _{i=1}^{n}\sin \left({\frac {\pi x_{i}}{2\max(\mathbf {x} )}}\right)^{\frac {1}{k}}}$,

куда ${\displaystyle k\in \mathbb {R} ^{+}}$. Первый квадрант синусоидальной волны используется как функция отображения для увеличения дробей. Таким образом, чувствительность справедливости на основе продукта уменьшается для значений, близких к ${\displaystyle \max(\mathbf {x} )}$, в то время как индекс по-прежнему выводит значение от 0 до 1.

По сравнению с индексом справедливости Джайна, индекс справедливости G дает меньшие значения, он более чувствителен к потенциальному несправедливому распределению полосы пропускания и может стремиться к нулю. В контексте сетей последний является преимуществом перед индексом справедливости Джайна, когда несколько значений в наборе опускаются до низких уровней. Более того, индекс справедливости Джайна считается средним. Пользователь восприятие справедливости^[6] тогда как индекс справедливости G больше ориентирован на равенство внутри группы. Например для ${\displaystyle \mathbf {m} =\{20,20,20,0\}}$ мы получили ${\displaystyle \mathrm {Jain} (\mathbf {m} )=0.75}$ и ${\displaystyle {\mathcal {G_{1}}}(\mathbf {m} )=0}$.

Индекс справедливости Босера

В то время как индекс справедливости G раздувает дроби ближе к ${\displaystyle \max(\mathbf {x} )}$, индекс справедливости Босера увеличивает дроби ближе к нулю. ${\displaystyle k}$функция преобразования-го порядка ${\displaystyle f(x)=x^{\frac {1}{k}}}$ дает индекс справедливости:

${\displaystyle {\mathcal {B}}_{k}(\mathbf {x} )=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {x_{i}}{\max(\mathbf {x} )}}\right)^{\frac {1}{k}}}$.

Индексы справедливости, основанные на линейных продуктах, являются частным случаем Босера, где ${\displaystyle k=1}$.

Причинная справедливость

Причинная справедливость измеряет частоту, с которой два почти идентичных пользователя или приложения, которые различаются только набором характеристик, в отношении которых распределение ресурсов должно быть справедливым, получают одинаковое отношение.^[7]

Прочие показатели

Было определено несколько других показателей, например Справедливость в худшем случае.^[8]

Примечания

1. Покхрел, Шива Радж; Панда, Манодж; Vu, Hai L .; Мандже, Мишель (2016). «Производительность TCP через Wi-Fi: совместное влияние потерь буфера и канала». IEEE Transactions по мобильным вычислениям. 15 (5): 1279–1291. Дои:10.1109 / TMC.2015.2456883.
2. Jain, R .; Chiu, D.M .; Хаве, В. (1984). «Количественная мера справедливости и дискриминации при распределении ресурсов в совместно используемых компьютерных системах» (PDF). Отчет DEC об исследовании TR-301.
3. Георгопулос, Панайотис; Эльхатиб, Йехиа; Бродбент, Мэтью; Му, Му; Гонка, Николай (2013). «На пути к справедливости QoE в масштабе сети с помощью адаптивной потоковой передачи видео с поддержкой openflow». Материалы семинара ACM SIGCOMM 2013 года по будущим человеко-ориентированным мультимедийным сетям.
4. Петрангели, Стефано; Клейс, Максим; Латре, Стивен; Фамэй, Джерун; Де Турк, Филип (2014). «Многоагентная основа на основе Q-Learning для достижения справедливости в HTTP Adaptive Streaming». Симпозиум IEEE по эксплуатации и управлению сетью (NOMS).
5. Хоссфельд, Тобиас; Скорин-Капов, Леа; Heegaard, Poul E .; Варела, Мартин (11 октября 2016 г.). «Определение справедливости QoE в общих системах». Письма по коммуникациям IEEE. 21 (1): 184–187. Дои:10.1109 / LCOMM.2016.2616342.Хобфельд, Тобиас; Скорин-Капов, Леа; Heegaard, Poul E .; Варела, Мартин (19 сентября 2017 г.). «Определение справедливости QoE в общих системах». Препринт Зенодо. Дои:10.5281 / zenodo.893343.
6. http://www.cse.wustl.edu/~jain/atmf/ftp/af_fair.pdf
7. Галхотра, Сайньям; Брун, Юрий; Мелиу, Александра (2017). Проверка на честность: программное обеспечение для тестирования на дискриминацию. Материалы 11-го совместного заседания Европейской конференции по разработке программного обеспечения и Симпозиума ACM SIGSOFT по основам программной инженерии (ESEC / FSE). С. 498–510. arXiv:1709.03221. Дои:10.1145/3106237.3106277. ISBN  9781450351058.
8. Bennett, J. C. R .; Хуэй Чжан (1996). «WF / sup 2 / Q: справедливая организация очередей со справедливым взвешиванием в наихудшем случае». Труды IEEE INFOCOM '96. Конференция по компьютерным коммуникациям. 1. п. 120. Дои:10.1109 / INFCOM.1996.497885. ISBN  978-0-8186-7293-4.

дальнейшее чтение

• Almeida, A .; Casetti, C .; Oueslati, S .; Авратченков К. и Йоханссон М. Таксономия контроля перегрузки (в документе №: D.WP.JR.2.1.1)^{[постоянная мертвая ссылка ]} EuroNGI, 2004 г.
• Mo, J .; Уолранд, Дж. (2000). «Справедливое сквозное управление перегрузкой на основе окон» (PDF). Транзакции IEEE / ACM в сети. 8 (5): 556–567. Дои:10.1109/90.879343. Архивировано из оригинал (PDF) в 2012-11-19.