Уравнение Экснера - Exner equation

В Уравнение Экснера это заявление сохранение массы это относится к осадок в речной система, такая как река.^[1] Он был разработан австрийским метеорологом и седиментологом. Феликс Мария Экснер, в честь которого он получил свое название.^[2]

Уравнение

Уравнение Экснера описывает сохранение массы между осадком в русле канала и отложения, которые транспортируются. В нем указано, что высота кровати увеличивается ( увеличивает ) пропорционально количеству осадка, выпадающего из транспорта, и, наоборот, уменьшается (слой деградирует ) пропорционально количеству осадка, увлекаемого потоком.

Основное уравнение

Уравнение утверждает, что изменение высоты пласта, ${\displaystyle \eta }$, через некоторое время, ${\displaystyle t}$, равна единице по плотности упаковки зерен, ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$, умноженное на отрицательное расхождение осадка поток, ${\displaystyle q_{s}}$.

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} }$

Обратите внимание, что ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$ можно также выразить как ${\displaystyle (1-\lambda _{p})}$, куда ${\displaystyle \lambda _{p}}$ равняется кровати пористость.

Хорошие ценности ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$ для природных систем - от 0,45 до 0,75.^[3] Типичное хорошее значение для сферических зерен составляет 0,64, как указано случайная плотная упаковка. Верхняя граница для плотноупакованных сферических зерен составляет 0,74048. (Видеть упаковка сфер Больше подробностей); такая степень упаковки крайне маловероятна в природных системах, что делает случайную плотную упаковку более реалистичной верхней границей плотности упаковки зерен.

Часто по причинам вычислительного удобства и / или недостатка данных уравнение Экснера используется в его одномерной форме. Обычно это делается по направлению вниз по потоку. ${\displaystyle x}$, поскольку обычно интересует дальнейшее распределение эрозия и отложение хоть река плывет.

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}{\frac {\partial \mathbf {q_{s}} }{\partial x}}}$

В том числе внешние изменения высоты

Дополнительная форма уравнения Экснера добавляет проседание срок, ${\displaystyle \sigma }$, к массовому балансу. Это позволяет абсолютному высота кровати ${\displaystyle \eta }$ отслеживаться с течением времени в ситуации, когда она изменяется под воздействием внешних факторов, таких как тектонический или проседание, связанное с сжатием (изостатическое сжатие или отскок ). В соответствии со следующим уравнением, ${\displaystyle \sigma }$ положительный при увеличении высоты со временем и отрицательный при уменьшении высоты с течением времени.

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} +\sigma }$

Рекомендации

1. Paola, C .; Воллер, В. Р. (2005). «Обобщенное уравнение Экснера для баланса массы наносов». Журнал геофизических исследований. 110: F04014. Bibcode:2005JGRF..11004014P. Дои:10.1029 / 2004JF000274.
2. Паркер, Г. (2006), Одномерная морфодинамика переноса отложений с приложениями к рекам и течениям мутности, глава 1, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh1IntroMorphodynamics.ppt В архиве 2011-10-08 на Wayback Machine.
3. Паркер, Г. (2006), Одномерная морфодинамика переноса отложений с приложениями к рекам и течениям мутности, глава 4, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh4ConservationBedSed.ppt В архиве 2011-10-08 на Wayback Machine.