Теорема Эрдеша – Радо - Erdős–Rado theorem

В исчисление разделов, часть комбинаторная теория множеств, раздел математики, Теорема Эрдеша – Радо базовый результат, расширяющий Теорема Рамсея к бесчисленные наборы.

Формулировка теоремы

Если р ≥ 0 конечно и κ является бесконечный кардинал, тогда

{displaystyle exp _ {r} (каппа) ^ {+} longrightarrow (каппа ^ {+}) _ {каппа} ^ {r + 1}}

где exp₀(κ) = κ и индуктивно exp_р+1(κ) = 2^exp_р(κ). Это точно в том смысле, что exp_р(κ)⁺ нельзя заменить на exp_р(κ) в левой части.

Указанный выше символ раздела описывает следующее утверждение. Если ж это раскраска г + 1-элементные подмножества множества мощности exp_р(κ)⁺, в κ много цветов, то есть однородный набор мощности κ⁺ (набор, все чьи г + 1-элементные подмножества получают то же самое ж-ценить).

Теорема Эрдеша – Радо - Erdős–Rado theorem

Формулировка теоремы

Рекомендации