Решатель электромагнитного поля - Electromagnetic field solver

Решатели электромагнитного поля (а иногда просто решатели поля) - это специализированные программы, которые решают (часть) Уравнения Максвелла напрямую. Они составляют часть поля автоматизация проектирования электроники, или EDA, и обычно используются при разработке интегральные схемы и печатные платы. Они используются, когда требуется решение из первых принципов или требуется высочайшая точность.

Вступление

В извлечение паразитных схемных моделей важен для различных аспектов физической проверки, таких как время, целостность сигнала, соединение субстрата, и анализ электросетей. По мере увеличения скорости и плотности контуров возросла потребность в точном учете паразитический эффекты для более крупных и сложных межсоединений. Кроме того, выросла и электромагнитная сложность, от сопротивление и емкость, к индуктивность, а теперь даже полный электромагнитная волна размножение. Это увеличение сложности также увеличилось для анализа пассивных устройств, таких как интегрированные индукторы. Электромагнитное поведение регулируется Уравнения Максвелла, и все паразитарная добыча требует решения некоторой формы Уравнения Максвелла. Эта форма может быть простым аналитическим уравнением емкости параллельных пластин или может включать полное численное решение сложной трехмерной модели. геометрия с распространением волн. В извлечение макета, аналитические формулы для простой или упрощенной геометрии могут использоваться там, где точность менее важна, чем скорость, но когда геометрическая конфигурация непроста и требования к точности не позволяют упрощать, численное решение соответствующей формы Уравнения Максвелла должны быть заняты.

Соответствующая форма Уравнения Максвелла обычно решается одним из двух классов методов. Первый использует дифференциальную форму определяющих уравнений и требует дискретизации (построения сетки) всей области, в которой находятся электромагнитные поля. Двумя наиболее распространенными подходами в этом первом классе являются: конечная разница (FD) и заключительный элемент (FEM) метод. Результирующая линейная алгебраическая система (матрица), которую необходимо решить, велика, но редкий (содержит очень мало ненулевых записей). Методы разреженного линейного решения, такие как разреженная факторизация, сопряженный градиент или многосеточные методы могут быть использованы для решения этих систем, лучшие из которых требуют времени процессора и памяти O (N), где N - количество элементов в дискретизации. Однако большинство проблем в автоматизация проектирования электроники (EDA) - это открытые проблемы, также называемые внешними проблемами, и, поскольку поля медленно убывают к бесконечности, эти методы могут потребовать чрезвычайно большого N.

Второй класс методов - это методы интегральных уравнений, которые вместо этого требуют дискретизация только источников электромагнитного поля. Эти источники могут быть физическими величинами, такими как поверхностная плотность заряда для задачи емкости, или математическими абстракциями, возникающими в результате применения теоремы Грина. Когда источники существуют только на двумерных поверхностях для трехмерных задач, метод часто называют метод граничных элементов (БЭМ). Для открытых задач источники поля существуют в гораздо меньшей области, чем сами поля, и поэтому размер линейных систем, генерируемых методами интегральных уравнений, намного меньше, чем FD или FEM. Однако методы интегральных уравнений генерируют плотные (все элементы ненулевые) линейные системы, что делает такие методы предпочтительными по сравнению с FD или FEM только для небольших задач. Такие системы требуют На2) память для хранения и На3) решить с помощью прямого исключения Гаусса или в лучшем случае На2) если решено итеративно. Увеличение скорости и плотности схемы требует решения все более сложных межсоединений, что делает подходы с плотным интегральным уравнением непригодными из-за этих высоких темпов роста вычислительных затрат с увеличением размера проблемы.

За последние два десятилетия была проделана большая работа по совершенствованию как дифференциальных, так и интегральных уравнений, а также новых подходов, основанных на случайная прогулка методы.[1][2] Методы усечения дискретизации, требуемые подходами FD и FEM, значительно сократили количество требуемых элементов.[3][4] Подходы с использованием интегральных уравнений стали особенно популярными для извлечения межсоединений из-за методов разрежения, также иногда называемых матричным сжатием, ускорением или методами без использования матриц, которые принесли почти На) рост времени хранения и решения методов интегральных уравнений.[5][6][7][8][9][10][11]

В индустрии ИС для решения задач извлечения емкости и индуктивности обычно используются методы разреженного интегрального уравнения. Методы случайного блуждания стали достаточно зрелыми для извлечения емкости. Для задач, требующих полного решения Уравнения Максвелла (двухполупериодный), используются как дифференциальные, так и интегральные уравнения.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Ю. Л. Ле Коз и Р. Б. Айверсон. Стохастический алгоритм для высокоскоростного извлечения емкости в интегральных схемах. Твердотельная электроника, 35 (7): 1005-1012, 1992.
  2. ^ Ю, Вэньцзянь; Чжуан, Хао; Чжан, Чао; Ху, банда; Лю, Чжи (2013). «RWCap: решатель на основе случайного блуждания для трехмерного извлечения емкости межкомпонентных соединений очень большого масштаба». IEEE Transactions по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем. 32 (3): 353–366. CiteSeerX  10.1.1.719.3986. Дои:10.1109 / TCAD.2012.2224346. S2CID  16351864.
  3. ^ О. М. Рамахи; Б. Аршамбо (1995). «Адаптивные поглощающие граничные условия в приложениях с конечной разностью во временной области для моделирования электромагнитной совместимости». IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 37 (4): 580–583. Дои:10.1109/15.477343.
  4. ^ J.C. Veihl; Р. Миттра (февраль 1996 г.). «Эффективная реализация идеально согласованного слоя Беренджера (PML) для конечно-разностного усечения сетки во временной области». Буквы IEEE для СВЧ и волноводов. 6 (2): 94. Дои:10.1109/75.482000.
  5. ^ Л. Грингард. Быстрая оценка потенциальных полей в системах частиц. M.I.T. Press, Кембридж, Массачусетс, 1988.
  6. ^ В. Рохлин. Быстрое решение интегральных уравнений классической теории потенциала. Журнал вычислительной физики, 60 (2): 187-207, 15 сентября 1985 г.
  7. ^ К. Наборс; Дж. Уайт (ноябрь 1991 г.). «Fastcap: программа извлечения емкости 3-D с мультипольным ускорением». IEEE Transactions по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем. 10 (11): 1447–1459. CiteSeerX  10.1.1.19.9745. Дои:10.1109/43.97624.
  8. ^ А. Брандт. Многоуровневые вычисления интегральных преобразований и взаимодействий частиц с колебательными ядрами. Computer Physics Communications, 65: 24-38, 1991.
  9. ^ Дж. Р. Филлипс; J.K. Белый (октябрь 1997 г.). «Метод предварительно скорректированного БПФ для электростатического анализа сложных трехмерных структур». IEEE Transactions по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем. 16 (10): 1059–1072. CiteSeerX  10.1.1.20.791. Дои:10.1109/43.662670.
  10. ^ С. Капур; D.E. Длинный (октябрь – декабрь 1998 г.). "IES3: Эффективное электростатическое и электромагнитное моделирование ». IEEE Вычислительная наука и инженерия. 5 (4): 60–67. Дои:10.1109/99.735896.
  11. ^ Дж. М. Сонг; C.C. Лу; ТУАЛЕТ. Жевать; С.В. Ли (июнь 1998 г.). «Код быстрого решения Иллинойса (FISC)». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine. 40 (3): 27–34. Bibcode:1998ИАПП ... 40 ... 27S. CiteSeerX  10.1.1.7.8263. Дои:10.1109/74.706067.
  • Справочник по автоматизации проектирования электроники для интегральных схем, Лаваньо, Мартин и Шеффер, ISBN  0-8493-3096-3 Обзор области автоматизация проектирования электроники. Это резюме было взято (с разрешения) из Тома II, главы 26, Высокая точность удаления паразитов, Мэттан Камон и Ральф Айверсон.