Группа Эйнштейна - Einstein group

Альберт Эйнштейн, в поисках группа трансформации за его единая теория поля, написал:

На мой взгляд, каждая попытка создать единую теорию поля должна начинаться с группы преобразований, не менее общей, чем группа непрерывных преобразований четырех координат. Ибо нам вряд ли удастся добиться дальнейшего расширения группы для теории, основанной на более узкой группе.^[1]

Группа Пуанкаре

В Группа Пуанкаре, группа преобразований специальная теория относительности, существование ортогональный, обратное преобразованию равно его транспонированию, вводя дискретные отражения. Это, в свою очередь, нарушает изречение Эйнштейна о группе, «не менее общей, чем группа непрерывных преобразований четырех координат». В частности, любая пара углов Эйлера θ_k и -θ_k не являются независимыми, и ни одна пара усилений v_k/c и -v_k/c. Таким образом, доступные параметры сокращаются с 16, необходимых для выражения всех преобразований в искривленном пространстве-времени, в соответствии с общим правилом. принцип относительности, ∂Икс^μ′/∂Икс^ν, к десятке группы Пуанкаре.

Группа Эйнштейна

Mendel Sachs в 1960-х годах нашел группу преобразований, которую искал Эйнштейн, группу «Эйнштейн».^[2] Группа Эйнштейна может быть получена путем факторизации квадрата инвариантного интервала пространства-времени

ds² = грамм_μν dx^μ dx^ν

в кватернион -значная форма и сопряженная с ней, ds ds *, куда

ds = q_μ(Икс) dx^μ

и q_μ(Икс) это четырехвекторный из Эрмитский кватернионы.

Обратите внимание, что группа Эйнштейна приближается - но никогда не достигает - группы Пуанкаре как плоского пространства-времени (специальная теория относительности предел) приближается.^[3]

Рекомендации

1. Эйнштейн, Альберт; Страус, Э. Г. (октябрь 1945 г.). «Обобщение релятивистской теории гравитации» (PDF). Анналы математики. 46 (4): 578–584. Дои:10.2307/1969197. JSTOR  1969197.
2. Сакс, Мендель (1970-04-11). «О наиболее общей форме теории поля из принципов симметрии». Природа. 226 (5241): 138–139. Дои:10.1038 / 226138a0. PMID  16057133.
3. Сакс, Мендель (2010), Физика Вселенной, Издательство Imperial College Press, Лондон, ISBN  978-1-84816-532-8