Эффективное польское пространство - Effective Polish space

В математическая логика, эффективное польское пространство это полный отделяемый метрическое пространство что есть вычислимое представление. Такие пространства изучаются в эффективная дескриптивная теория множеств И в конструктивный анализ. В частности, стандартные примеры Польские просторы такой как реальная линия, то Кантор набор и Пространство Бэра все эффективные польские пространства.

Определение

Эффективное польское пространство - это полное сепарабельное метрическое пространство Икс с метрикой d такое, что существует счетное плотное множество C = (c₀, c₁, ...), что делает следующие два связи на ${\displaystyle \mathbb {N} ^{4}}$ вычислимы (Moschovakis 2009: 96-7):

${\displaystyle P(i,j,k,m)\equiv \left\{d(c_{i},c_{j})\leq {\frac {m}{k+1}}\right\}}$

${\displaystyle Q(i,j,k,m)\equiv \left\{d(c_{i},c_{j})<{\frac {m}{k+1}}\right\}}$

Рекомендации

• Яннис Н. Мощовакис, 2009, Описательная теория множеств, 2-е издание, Американское математическое общество. ISBN  0-8218-4813-5