Количество экономичного заказа - Economic order quantity

В управление запасами, количество экономичного заказа (EOQ) - это количество заказа, которое минимизирует общую расходы на содержание и расходы на заказ. Это один из старейших классических календарное планирование производства модели. Модель разработана Форд В. Харрис в 1913 г., но Р. Х. Уилсон, консультант, широко применявший его, и К. Андлер заслуживают уважения за их глубокий анализ.^[1]

Обзор

EOQ применяется только тогда, когда требовать для продукта является постоянным в течение года, и каждый новый заказ доставляется полностью, когда запасы достигают нуля. Для каждого размещенного заказа существует фиксированная стоимость, независимо от количества заказанных единиц; предполагается, что заказ содержит только 1 единицу. Существует также стоимость каждой единицы, хранящейся на складе, обычно известная как стоимость проведения, иногда выражается в процентах от стоимости покупки.

Мы хотим определить оптимальное количество единиц для заказа, чтобы минимизировать общие затраты, связанные с покупкой, доставкой и хранением продукта.

Требуемые параметры решения - это общий спрос за год, стоимость покупки для каждого элемента, фиксированная стоимость размещения заказа для отдельного элемента и стоимость хранения для каждого элемента в год. Обратите внимание, что количество размещений заказа также влияет на общую стоимость, хотя это количество можно определить из других параметров.

Переменные

${ displaystyle T}$ = общая годовая стоимость запасов
${ displaystyle P}$ = закупочная цена единицы, себестоимость единицы продукции
${ displaystyle Q}$ = количество заказа.
${ displaystyle Q ^ {*}}$ = оптимальный объем заказа.
${ displaystyle D}$ = годовой объем спроса.
${ displaystyle K}$ = фиксированная стоимость за заказ, стоимость настройки (нет за единицу, как правило, стоимость заказа, доставки и погрузочно-разгрузочных работ. Это не стоимость товара)
${ displaystyle h}$ = годовая стоимость хранения на единицу, также известная как стоимость хранения или стоимость хранения (капитальные затраты, складские площади, охлаждение, страхование и т. д., обычно не связанные с производственной стоимостью единицы)

Функция общих затрат и вывод формулы EOQ

Формула EOQ для одного элемента находит точку минимума следующей функции затрат:

Общая стоимость = стоимость покупки или производства + стоимость заказа + стоимость хранения

Где:

Стоимость покупки: это переменная стоимость товаров: цена единицы покупки × объем годового спроса. Это P × D
Стоимость заказа: это стоимость размещения заказов: каждый заказ имеет фиксированную стоимость K, и нам нужно заказывать D / Q раз в год. Это K × D / Q
Стоимость хранения: среднее количество на складе (между полностью пополненным и пустым) составляет Q / 2, поэтому эта стоимость составляет h × Q / 2.

${ displaystyle T = PD + K { frac {D} {Q}} + h { frac {Q} {2}}}$ .

Чтобы определить точку минимума кривой общих затрат, вычислите производную общих затрат по Q (предположим, что все другие переменные постоянны) и установите ее равной 0:

${ displaystyle {0} = - { frac {DK} {Q ^ {2}}} + { frac {h} {2}}}$

Решение для Q дает Q * (оптимальное количество заказа):

${ displaystyle Q ^ {* 2} = { frac {2DK} {h}}}$

Следовательно:

Количество экономического заказа

${ displaystyle Q ^ {*} = { sqrt { frac {2DK} {h}}}}$

Q * не зависит от P; это функция только K, D, h.

Оптимальное значение Q * также можно найти, признав, что^[2]

${ displaystyle T = { frac {DK} {Q}} + { frac {hQ} {2}} + PD = { frac {h} {2Q}} (Q - { sqrt {2DK / h} }) ^ {2} + { sqrt {2hDK}} + PD,}$ где неотрицательный квадратичный член исчезает при ${ displaystyle Q = { sqrt {2DK / h}},}$ что обеспечивает минимум затрат ${ displaystyle T_ {min} = { sqrt {2hDK}} + PD.}$

Пример

годовая потребность (D) = 10000 единиц
Стоимость за заказ (тыс.) = 40
Стоимость единицы (P) = 50
Годовая себестоимость единицы (ч) = 5

Количество экономичного заказа = ${ displaystyle { sqrt { frac {2D * K} {h}}}}$ ${ displaystyle = { sqrt { frac {2 * 10000 * 40} {5}}}}$ = 400 единиц

Количество заказов в год (на основе EOQ) ${ displaystyle = { frac {10000} {400}} = 25}$

Общая стоимость ${ displaystyle = P * D + K (D / EOQ) + h (EOQ / 2)}$

Общая стоимость ${ displaystyle = 50 * 10000 + 40 * (10000/400) + 5 * (400/2) = 502000}$

Если мы проверим общую стоимость для любого количества заказа, кроме 400 (= EOQ), мы увидим, что стоимость выше. Например, предположим, что на заказ 500 единиц, тогда

Общая стоимость ${ displaystyle = 50 * 10000 + 40 * (10000/500) + 5 * (500/2) = 502050}$

Аналогично, если мы выберем 300 в качестве количества заказа, тогда

Общая стоимость ${ displaystyle = 50 * 10000 + 40 * (10000/300) + 5 * (300/2) = 502083,33}$

Это показывает, что экономичный объем заказа всегда отвечает интересам фирмы.

Расширения модели EOQ

Оптовые скидки

Важным дополнением к модели EOQ является включение оптовых скидок. Существует два основных типа оптовых скидок: (1) на все единицы и (2) нарастающие.^[3]^[4] Вот числовой пример:

Скидка на дополнительные единицы: единицы 1–100 стоят 30 долларов каждая; Блоки 101–199 стоят 28 долларов каждый; Единицы от 200 и выше стоят 26 долларов каждая. Таким образом, если заказано 150 единиц, общая стоимость составит 30 * 100 + 28 * 50 долларов.
Скидка на все единицы: заказ от 1 до 1000 единиц стоит 50 долларов каждая; заказ 1001–5000 единиц стоит 45 долларов каждая; заказ более 5000 единиц стоит 40 долларов каждая. Таким образом, при заказе 1500 единиц общая стоимость составляет 45 * 1500 долларов.

Для того, чтобы найти оптимальное количество заказа при различных схемах количественных скидок, следует использовать алгоритмы; эти алгоритмы разработаны в предположении, что политика EOQ по-прежнему оптимальна при оптовых скидках. Perera et al. (2017)^[5] установить эту оптимальность и полностью охарактеризовать (s, S) оптимальность в рамках настройки EOQ при общих структурах затрат.

Разработка оптимальных графиков скидок по количеству

При наличии стратегического покупателя, который оптимально реагирует на график скидок, разработка оптимальной схемы количественной скидки поставщиком является сложной и требует тщательной работы. Это особенно актуально, когда спрос со стороны покупателя сам по себе неопределенный. Происходит интересный эффект, называемый «обратным кнутом», когда увеличение неопределенности потребительского спроса фактически снижает неопределенность количества заказов у поставщика.^[6]

Затраты на задержку заказа и несколько товаров

В модель EOQ можно внести несколько расширений, включая расходы на задержку заказа.^[7] и несколько предметов. Кроме того, интервал экономического заказа^[8] можно определить из EOQ и экономичное количество продукции модель (которая определяет оптимальное количество продукции) может быть определена аналогичным образом.

Версия модели, Баумоль-Тобин модель, также использовалась для определения спрос на деньги функция, при которой остатки денежных средств человека можно рассматривать параллельно с запасами фирмы.^[9]

Малакути (2013)^[10] представила многокритериальные модели EOQ, в которых критериями могут быть минимизация общей стоимости, количества заказа (инвентаря) и дефицита.

Версия, в которой учитывается временная стоимость денег, была разработана Триппи и Левином.^[11]

Несовершенное качество

Еще одно важное расширение модели EOQ - это рассмотрение предметов с несовершенным качеством. Саламе и Джабер (2000) были первыми, кто очень тщательно изучил несовершенные элементы в модели EOQ. Они рассматривают проблему запасов, при которой спрос является детерминированным и в партии есть часть несовершенных товаров, которые проверяются покупателем и продаются им в конце круга по сниженной цене.^[12]

Для повышения топливной экономичности двигателей внутреннего сгорания.

В 2016 году было предложено интересное сходство между EOQ сбора дыни и впрыском топлива при впрыске бензина по направлению.^[13]

Смотрите также

Постоянная скорость заполнения выпускаемой детали: Экономичное количество продукции
Спрос случайный: классический Модель продавца новостей
Спрос меняется со временем: Модель динамического размера лота
На одной машине производится несколько продуктов: Проблема с экономическим планированием партии
Точка заказа
Пересмотренная формула Вильсона Даниэля Кретуа [1]
Спрос на продление и оптимальность по Перере, Джанакираману и Ниу [2]

дальнейшее чтение

Харрис, Форд В. Стоимость операций (Серия Factory Management), Чикаго: Шоу (1915)
Харрис, Форд В. (1913). «Сколько деталей сделать сразу». Фабрика, журнал менеджмента. 10: 135–136, 152.
Кэмп, У. Э. "Определение количества производственного заказа", Менеджмент, 1922 г.
Уилсон, Р. Х. (1934). «Научная процедура для управления запасами». Harvard Business Review. 13: 116–28.
Плоссель, Джордж. Планирование материальных потребностей Орлицкого. Второе издание. Макгроу Хилл. 1984 г. (первое издание 1975 г.)
Андриоло, Алессандро; Баттини, Дарья; Grubbström, Роберт В .; Персона, Алессандро; Сгарбосса, Фабио (2014). «Век эволюции базовой модели Харриса: план исследований и исследований». Международный журнал экономики производства. 155: 16–38. Дои:10.1016 / j.ijpe.2014.01.013.
Эрленкоттер, Дональд (2014). "Экономичная модель размера партии Форда Уитмана Харриса". Международный журнал экономики производства. 155: 12–15. Дои:10.1016 / j.ijpe.2013.12.008.
Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ниу, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства. 187: 216–228. Дои:10.1016 / j.ijpe.2016.09.017.
Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ниу, Шун-Чен (2018). «Оптимальность (s, S) политики запасов в условиях спроса на продление и общей структуры затрат». Управление производством и операциями. 27 (2): 368–383. Дои:10.1111 / помс.12795. HDL:2027.42/142450.
Цан-Мин Чой (ред.) Справочник по проблемам инвентаризации EOQ: стохастические и детерминированные модели и приложения, Международная серия Springer по исследованию операций и науке управления, 2014 г. Дои:10.1007/978-1-4614-7639-9.
Вентура, Роберт; Сэмюэл, Стивен (2016). «Оптимизация впрыска топлива в двигателе GDI с использованием экономичного количества заказа и функции W Ламберта». Прикладная теплотехника. 101: 112–20. Дои:10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024.

внешняя ссылка

[Hax1984-1] Hax, AC; Кандеа, Д. (1984), Управление производством и операциями, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, p. 135, ISBN 9780137248803

[2] Граббстрем, Роберт В. (1995). «Моделирование производственных возможностей - исторический обзор». Международный журнал экономики производства. 41 (1–3): 1–14. Дои:10.1016/0925-5273(95)00109-3.

[3] Нахмиас, Стивен (2005). Анализ производства и операций. Макгроу Хилл Высшее образование.^{[страница нужна ]}

[4] Зипкин, Пол Х, Основы управления запасами, McGraw Hill 2000^{[страница нужна ]}

[5] Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ниу, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства. 187: 216–228. Дои:10.1016 / j.ijpe.2016.09.017.

[6] Алтынтас, Нихат; Эрхун, Фериал; Тайур, Шридхар (2008). «Количественные скидки при неопределенности спроса». Наука управления. 54 (4): 777–92. Дои:10.1287 / mnsc.1070.0829. JSTOR 20122426.

[7] Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ниу, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства. 187: 216–228. Дои:10.1016 / j.ijpe.2016.09.017.

[8] Гоял, С.К. (1987). «Простой эвристический метод определения интервала экономического заказа для линейного спроса». Затраты на проектирование и экономика производства. 11: 53–57. Дои:10.1016 / 0167-188X (87) 90025-5.

[jep-9] Кэплин, Эндрю; Лихи, Джон (2010). «Экономическая теория и мир практики: празднование (s, S) модели». Журнал экономических перспектив. 24 (1): 183–201. CiteSeerX 10.1.1.730.8784. Дои:10.1257 / jep.24.1.183. JSTOR 25703488.

[10] Малакути, Б. (2013). Операционные и производственные системы с несколькими целями. Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1-118-58537-5.^{[страница нужна ]}

[tri-11] Триппи, Роберт Р .; Левин, Дональд Э. (1974). «Формулировка настоящей стоимости классической проблемы Eoq». Решение наук. 5 (1): 30–35. Дои:10.1111 / j.1540-5915.1974.tb00592.x.

[12] Salameh, M.K .; Джабер, М. (Март 2000 г.). «Экономическая модель количества производства для товаров с несовершенным качеством». Международный журнал экономики производства. 64 (1–3): 59–64. Дои:10.1016 / s0925-5273 (99) 00044-4. ISSN 0925-5273.

[13] Вентура, Роберт; Сэмюэл, Стивен (2016). «Оптимизация впрыска топлива в двигателе GDI с использованием экономичного количества заказа и функции W Ламберта». Прикладная теплотехника. 101: 112–20. Дои:10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]