Гипотеза Диттерта - Dittert conjecture

В Гипотеза Диттерта, или Гипотеза Диттерта – Хайека, - математическая гипотеза (в комбинаторика ) относительно максимума, достигаемого конкретной функцией ${\displaystyle \phi }$ матриц с действительными неотрицательными элементами, удовлетворяющими условию суммирования. Гипотеза принадлежит Эрику Диттерту и (независимо) Брюсу Хайеку.^[1][2][3][4]

Позволять ${\displaystyle A=[a_{ij}]}$ быть квадратная матрица порядка ${\displaystyle n}$ с неотрицательными записями и с ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}a_{ij}\right)=n}$. это постоянный определяется как ${\displaystyle \operatorname {per} (A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}}$, где сумма распространяется на все элементы ${\displaystyle \sigma }$ из симметричная группа.

В Гипотеза Диттерта утверждает, что функция ${\displaystyle \operatorname {\phi } (A)}$ определяется ${\displaystyle \prod _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}a_{ij}\right)+\prod _{j=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{n}a_{ij}\right)-\operatorname {per} (A)}$ (однозначно) максимизируется, когда ${\displaystyle A=(1/n)J_{n}}$, где ${\displaystyle J_{n}}$ определяется как квадратная матрица порядка ${\displaystyle n}$ со всеми записями равными 1.^[1][2]

использованная литература

1. Хогбен, Лесли, изд. (2014). Справочник по линейной алгебре (2-е изд.). CRC Press. С. 43–8.
2. Cheon, Gi-Sang; Ванлесс, Ян М. (15 февраля 2012 г.). "Некоторые результаты к гипотезе Диттерта о перманентах". Линейная алгебра и ее приложения. 436 (4): 791–801. Дои:10.1016 / j.laa.2010.08.041.
3. Эрик Р. Диттерт на Проект "Математическая генеалогия"
4. Брюс Эдвард Хайек на Проект "Математическая генеалогия"