Диодное моделирование - Diode modelling

В электроника, диодное моделирование относится к математическим моделям, используемым для аппроксимации фактического поведения реальных диодов с целью проведения расчетов и анализа схем. А диод с я -V кривая нелинейный.

Очень точная, но сложная физическая модель составляет кривую ВАХ из трех экспоненты с немного другой крутизной (то есть коэффициентом идеальности), которые соответствуют разным рекомбинация механизмы в устройстве;^[1] при очень больших и очень малых токах кривая может продолжаться линейными сегментами (т. е. резистивное поведение).

В относительно хорошем приближении диод моделируется одноэкспоненциальной Закон диода Шокли. Эта нелинейность по-прежнему усложняет расчеты в схемах с диодами, поэтому часто используются даже более простые модели.

В этой статье обсуждается моделирование p-n переход диоды, но методы могут быть распространены на другие твердое состояние диоды.

Моделирование больших сигналов

Модель диода Шокли

В Уравнение диода Шокли связывает ток диода ${displaystyle I}$ из p-n переход диод на напряжение диода ${displaystyle V_{D}}$. Эта связь - диод ВАХ:

${displaystyle I=I_{S}left(e^{frac {V_{D}}{nV_{ ext{T}}}}-1ight)}$,

куда ${displaystyle I_{S}}$ это ток насыщения или же масштабный ток диода (величина тока, протекающего при отрицательном ${displaystyle V_{D}}$ сверх нескольких ${displaystyle V_{ ext{T}}}$, обычно 10⁻¹² А). Масштабный ток пропорционален площади поперечного сечения диода. Продолжая символы: ${displaystyle V_{ ext{T}}}$ это тепловое напряжение (${displaystyle kT/q}$, около 26 мВ при нормальной температуре), и ${displaystyle n}$ известен как коэффициент идеальности диода (для кремниевых диодов ${displaystyle n}$ приблизительно от 1 до 2).

Когда ${displaystyle V_{D}gg nV_{ ext{T}}}$ формулу можно упростить до:

${displaystyle Iapprox I_{S}cdot e^{frac {V_{D}}{nV_{ ext{T}}}}}$.

Однако это выражение является только приближением более сложной ВАХ. Его применимость особенно ограничена в случае сверхмелких контактов, для которых существуют более совершенные аналитические модели.^[2]

Пример схемы диод-резистор

Чтобы проиллюстрировать сложности использования этого закона, рассмотрим задачу определения напряжения на диоде на рисунке 1.

Рисунок 1: Диодная схема с резистивной нагрузкой.

Поскольку ток, протекающий через диод, такой же, как ток во всей цепи, мы можем составить другое уравнение. К Законы Кирхгофа, ток, протекающий в цепи, равен

${displaystyle I={frac {V_{S}-V_{D}}{R}}}$.

Эти два уравнения определяют ток диода и напряжение диода. Чтобы решить эти два уравнения, мы могли бы заменить текущий ${displaystyle I}$ из второго уравнения в первое, а затем попробуйте переставить полученное уравнение, чтобы получить ${displaystyle V_{D}}$ с точки зрения ${displaystyle V_{S}}$. Сложность этого метода состоит в том, что диодный закон нелинейный. Тем не менее, формула, выражающая ${displaystyle I}$ непосредственно с точки зрения ${displaystyle V_{S}}$ без вовлечения ${displaystyle V_{D}}$ можно получить с помощью Ламберт W-функция , какой обратная функция из ${displaystyle f(w)=we^{w}}$, то есть, ${displaystyle w=W(f)}$. Это решение обсуждается далее.

Явное решение

Явное выражение для тока диода можно получить через Ламберт W-функция (также называемая функцией Омега).^[3] Ниже приводится руководство по этим манипуляциям. Новая переменная ${displaystyle w}$ вводится как

${displaystyle w={frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}left({frac {I}{I_{S}}}+1ight)}$.

После замен ${displaystyle I/I_{S}=e^{V_{D}/nV_{ ext{T}}}-1}$:

${displaystyle we^{w}={frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {V_{D}}{nV_{ ext{T}}}}e^{{frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}left({frac {I}{I_{S}}}+1ight)}}$

и ${displaystyle V_{D}=V_{S}-IR}$:

${displaystyle we^{w}={frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {V_{S}}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {-IR}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {IRI_{S}}{nV_{ ext{T}}I_{S}}}e^{frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}}$

перестройка диодного закона с точки зрения ш становится:

${displaystyle we^{w}={frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {V_{s}+I_{s}R}{nV_{ ext{T}}}}}$,

который с помощью Ламберта ${displaystyle W}$-функция становится

${displaystyle w=Wleft({frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {V_{s}+I_{s}R}{nV_{ ext{T}}}}ight)}$.

С приближениями (актуально для наиболее распространенных значений параметров) ${displaystyle I_{s}Rll V_{S}}$ и ${displaystyle I/I_{S}gg 1}$, это решение становится

${displaystyle Iapprox {frac {nV_{ ext{T}}}{R}}Wleft({frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {V_{s}}{nV_{ ext{T}}}}ight)}$.

После определения тока напряжение на диоде можно найти с помощью любого из других уравнений.

Для больших x, ${displaystyle W(x)}$ можно приблизительно оценить ${displaystyle W(x)=ln x-ln ln x+o(1)}$. Для общих физических параметров и сопротивлений ${displaystyle {frac {I_{S}R}{nV_{ ext{T}}}}e^{frac {V_{s}}{nV_{ ext{T}}}}}$ будет порядка 10⁴⁰.

Итерационное решение

Напряжение на диоде ${displaystyle V_{D}}$ можно найти с точки зрения ${displaystyle V_{S}}$ для любого конкретного набора значений итерационный метод с помощью калькулятора или компьютера.^[4] Диодный закон перестраивается делением на ${displaystyle I_{S}}$, и добавив 1. Закон диода принимает вид

${displaystyle e^{frac {V_{D}}{nV_{ ext{T}}}}={frac {I}{I_{S}}}+1}$.

Взяв натуральный логарифм обеих частей, экспонента удаляется, и уравнение принимает вид

${displaystyle {frac {V_{D}}{nV_{ ext{T}}}}=ln left({frac {I}{I_{S}}}+1ight)}$.

Для любого ${displaystyle I}$, это уравнение определяет ${displaystyle V_{D}}$. Тем не мение, ${displaystyle I}$ также должен удовлетворять приведенному выше уравнению закона Кирхгофа. Это выражение заменяется на ${displaystyle I}$ чтобы получить

${displaystyle {frac {V_{D}}{nV_{ ext{T}}}}=ln left({frac {V_{S}-V_{D}}{RI_{S}}}+1ight)}$,

или же

${displaystyle V_{D}=nV_{ ext{T}}ln left({frac {V_{S}-V_{D}}{RI_{S}}}+1ight)}$.

Напряжение источника ${displaystyle V_{S}}$ известное данное значение, но ${displaystyle V_{D}}$ находится по обе стороны от уравнения, что требует итерационного решения: начальное значение для ${displaystyle V_{D}}$ угадывается и помещается в правую часть уравнения. Выполняя различные операции с правой стороны, мы придумываем новое значение для ${displaystyle V_{D}}$. Это новое значение теперь подставляется в правую часть и так далее. Если эта итерация сходится ценности ${displaystyle V_{D}}$ становятся все ближе и ближе друг к другу по мере продолжения процесса, и мы можем остановить итерацию, когда точность будет достаточной. Один раз ${displaystyle V_{D}}$ находится, ${displaystyle I}$ можно найти из уравнения закона Кирхгофа.

Иногда итерационная процедура критически зависит от первого предположения. В этом примере подойдет почти любое первое предположение, например ${displaystyle V_{D}=600,{ ext{mV}}}$. Иногда итерационная процедура вообще не сходится: в этой задаче итерация, основанная на экспоненциальной функции, не сходится, и поэтому уравнения были преобразованы для использования логарифма. Поиск сходящейся итеративной формулировки - это искусство, и каждая проблема индивидуальна.

Графическое решение

Графическое определение рабочей точки через пересечение характеристики диода с линией резистивной нагрузки.

Графический анализ - это простой способ получить численное решение трансцендентный уравнения, описывающие диод. Как и большинство графических методов, он имеет преимущество простой визуализации. Построив я-V кривых, можно получить приближенное решение с любой произвольной степенью точности. Этот процесс является графическим эквивалентом двух предыдущих подходов, которые больше подходят для компьютерной реализации.

Этот метод строит два уравнения тока-напряжения на графике, и точка пересечения двух кривых удовлетворяет обоим уравнениям, давая значение тока, протекающего по цепи, и напряжения на диоде. Рисунок иллюстрирует такой метод.

Кусочно-линейная модель

Кусочно-линейная аппроксимация диодной характеристики.

На практике графический метод сложен и непрактичен для сложных схем. Другой метод моделирования диода называется кусочно-линейный (PWL) моделирование. В математике это означает разбиение функции на несколько линейных сегментов. Этот метод используется для аппроксимации характеристической кривой диода в виде серии линейных сегментов. Реальный диод моделируется как 3 последовательно соединенных компонента: идеальный диод, источник напряжения и резистор.

На рисунке показана реальная ВАХ диода, аппроксимируемая двухсегментной кусочно-линейной моделью. Обычно сегмент наклонной линии выбирается по касательной к диодной кривой в точке Q-точка. Тогда наклон этой линии определяется величиной, обратной величине слабосигнальный сопротивление диода в точке Q.

Математически идеализированный диод

ВАХ идеального диода.

Во-первых, рассмотрим математически идеализированный диод. В таком идеальном диоде, если диод имеет обратное смещение, ток, протекающий через него, равен нулю. Этот идеальный диод начинает проводить при 0 В, и при любом положительном напряжении течет бесконечный ток, и диод действует как короткое замыкание. ВАХ идеального диода показаны ниже:

Идеальный диод последовательно с источником напряжения

Теперь рассмотрим случай, когда мы добавляем источник напряжения последовательно с диодом, как показано ниже:

Идеальный диод с последовательным источником напряжения.

При прямом смещении идеальный диод представляет собой просто короткое замыкание, а при обратном смещении - обрыв.

Если анод диода подключен к 0 V, напряжение на катод Будет в Вт и поэтому потенциал на катоде будет больше, чем потенциал на аноде, и диод будет смещен в обратном направлении. Для того, чтобы диод стал проводящим, напряжение на аноде должно быть равно Вт. Эта схема приблизительно соответствует напряжению включения реальных диодов. Комбинированная ВАХ этой схемы показана ниже:

ВАХ идеального диода с последовательным источником напряжения.

Модель диода Шокли может быть использована для прогнозирования приблизительного значения ${displaystyle V_{t}}$.

${displaystyle {egin{aligned}&I=I_{S}left(e^{frac {V_{D}}{ncdot V_{ ext{T}}}}-1ight)Leftrightarrow {}&ln left(1+{frac {I}{I_{S}}}ight)={frac {V_{D}}{ncdot V_{ ext{T}}}}Leftrightarrow {}&V_{D}=ncdot V_{ ext{T}}ln left(1+{frac {I}{I_{S}}}ight)approx ncdot V_{ ext{T}}ln left({frac {I}{I_{S}}}ight)Leftrightarrow {}&V_{D}approx ncdot V_{ ext{T}}cdot ln {10}cdot log _{10}{left({frac {I}{I_{S}}}ight)}end{aligned}}}$

С помощью ${displaystyle n=1}$ и ${displaystyle T=25,{ ext{°C}}}$:

${displaystyle V_{D}approx 0.05916cdot log _{10}{left({frac {I}{I_{S}}}ight)}}$

Типичные значения ток насыщения при комнатной температуре бывают:

• ${displaystyle I_{S}=10^{-12}}$ для кремниевых диодов;
• ${displaystyle I_{S}=10^{-6}}$ для германиевых диодов.

Как вариант ${displaystyle V_{D}}$ идет с логарифмом отношения ${displaystyle {frac {I}{I_{S}}}}$, его значение очень мало меняется при большом изменении отношения. Использование логарифмов с основанием 10 позволяет легче мыслить на порядки.

Для силы тока 1,0 мА:

• ${displaystyle V_{D}approx 0.53,{ ext{V}}}$ для кремниевых диодов (9 порядков);
• ${displaystyle V_{D}approx 0.18,{ ext{V}}}$ для германиевых диодов (3 порядка).

Для тока 100 мА:

• ${displaystyle V_{D}approx 0.65,{ ext{V}}}$ для кремниевых диодов (11 порядков);
• ${displaystyle V_{D}approx 0.30,{ ext{V}}}$ для германиевых диодов (5 порядков).

Для кремниевых диодов обычно используются значения 0,6 или 0,7 вольт.^[5]

Диод с источником напряжения и токоограничивающим резистором

Последнее, что нужно, - это резистор для ограничения тока, как показано ниже:

Идеальный диод с последовательным источником напряжения и резистором.

В I-V Характеристика итоговой схемы выглядит так:

ВАХ идеального диода с последовательным источником напряжения и резистором.

Настоящий диод теперь можно заменить комбинированным идеальным диодом, источником напряжения и резистором, а затем смоделировать схему с использованием только линейных элементов. Если наклонный сегмент касается реальной кривой диода в точке Q-точка, эта примерная схема имеет тот же слабосигнальный схема в точке Q как настоящий диод.

Двойные PWL-диоды или модель 3-Line PWL

ВАХ стандартной модели PWL (отмечены красными треугольниками), как описано выше. Для справки показана стандартная модель диода Шокли (отмечена синими ромбами). Параметры Шокли: я_s = 1e - 12 А, V_т = 0,0258 В

Когда требуется большая точность при моделировании характеристики включения диода, модель можно улучшить, удвоив стандартную PWL-модель. В этой модели используются два параллельно включенных кусочно-линейных диода для более точного моделирования одного диода.

PWL Модель диода с 2 ответвлениями. Верхняя ветвь имеет более низкое прямое напряжение и более высокое сопротивление. Это позволяет диоду включаться более плавно и в этом отношении более точно моделирует настоящий диод. Нижняя ветвь имеет более высокое прямое напряжение и меньшее сопротивление, что обеспечивает высокий ток при высоком напряжении.

График ВАХ данной модели (отмечен красными треугольниками) по сравнению со стандартной моделью с диодом Шокли (отмечен синими ромбами). Параметры Шокли: я_s = 1e - 12 А, V_т = 0,0258 В

Моделирование слабого сигнала

Сопротивление

Используя уравнение Шокли, сопротивление слабосигнального диода ${displaystyle r_{D}}$ диода можно получить о некоторой рабочей точке (Q-точка ) где постоянный ток смещения ${displaystyle I_{Q}}$ и приложенное напряжение Q-точки равно ${displaystyle V_{Q}}$.^[6] Для начала диод слабосигнальная проводимость ${displaystyle g_{D}}$ находится, то есть изменение тока в диоде, вызванное небольшим изменением напряжения на диоде, деленное на это изменение напряжения, а именно:

${displaystyle g_{D}=left.{frac {dI}{dV}}ight|_{Q}={frac {I_{s}}{ncdot V_{ ext{T}}}}e^{frac {V_{Q}}{ncdot V_{ ext{T}}}}approx {frac {I_{Q}}{ncdot V_{ ext{T}}}}}$.

Последнее приближение предполагает, что ток смещения ${displaystyle I_{Q}}$ достаточно велик, так что множитель 1 в скобках уравнения для диода Шокли можно не учитывать. Это приближение является точным даже при довольно малых напряжениях, поскольку тепловое напряжение ${displaystyle V_{ ext{T}}approx 25,{ ext{mV}}}$ в 300 К, так ${displaystyle V_{Q}/V_{ ext{T}}}$ имеет тенденцию быть большим, что означает, что экспонента очень большая.

Отметив, что сопротивление слабого сигнала ${displaystyle r_{D}}$ является обратной величиной только что найденной проводимости слабого сигнала, сопротивление диода не зависит от переменного тока, но зависит от постоянного тока и задается как

${displaystyle r_{D}={frac {ncdot V_{ ext{T}}}{I_{Q}}}}$.

Емкость

Заряд в диоде, несущем ток ${displaystyle I_{Q}}$ как известно

${displaystyle Q=I_{Q} au _{F}+Q_{J}}$,

куда ${displaystyle au _{F}}$ время прямого прохождения носителей заряда:^[6] Первый член заряда - это заряд, проходящий через диод, когда ток ${displaystyle I_{Q}}$ потоки. Второй член - это заряд, накопленный в самом соединении, когда он рассматривается как простой конденсатор; то есть в виде пары электродов с противоположными зарядами на них. Это заряд, накопленный на диоде в силу наличия на нем напряжения, независимо от того, какой ток он проводит.

Подобным образом, как и раньше, емкость диода представляет собой изменение заряда диода в зависимости от напряжения диода:

${displaystyle C_{D}={frac {dQ}{dV_{Q}}}={frac {dI_{Q}}{dV_{Q}}} au _{F}+{frac {dQ_{J}}{dV_{Q}}}approx {frac {I_{Q}}{V_{ ext{T}}}} au _{F}+C_{J}}$,

куда ${displaystyle C_{J}={frac {dQ_{J}}{dV_{Q}}}}$ - емкость перехода, а первый член называется диффузионная емкость, потому что это связано с током, диффундирующим через переход.

Изменение прямого напряжения в зависимости от температуры

Уравнение диода Шокли имеет экспоненту ${displaystyle V_{D}/(kT/q)}$, что наводит на мысль, что прямое напряжение увеличивается с температурой. На самом деле, это обычно не так: при повышении температуры ток насыщения ${displaystyle I_{S}}$ возрастает, и этот эффект доминирует. Так как диод становится горячее, прямое напряжение (для данного тока) уменьшается.

Вот некоторые подробные экспериментальные данные,^[7] который показывает это для кремниевого диода 1N4005. Фактически, некоторые кремниевые диоды используются в качестве датчиков температуры; например, серия CY7 от OMEGA имеет прямое напряжение 1,02 V в жидком азоте (77 К), 0,54 V при комнатной температуре и 0,29 V при 100 ° C.^[8]

Кроме того, есть небольшое изменение ширины запрещенной зоны параметра материала в зависимости от температуры. Для светодиодов это изменение ширины запрещенной зоны также меняет их цвет: они перемещаются к синему концу спектра при охлаждении.

Поскольку прямое напряжение на диоде падает с ростом его температуры, это может привести к тепловой разгон в биполярно-транзисторных схемах (переход база-эмиттер BJT действует как диод), где изменение смещения приводит к увеличению рассеиваемой мощности, что, в свою очередь, еще больше изменяет смещение.

Смотрите также

• Биполярный переходной транзистор
• Моделирование полупроводниковых устройств

Рекомендации

1. Б. Ван Зегбрук (2011). «P-n переходы: ВАХ реальных p-n диодов». Получено 2020-11-02.
2. .Попадич, Милош; Лорито, Джанпаоло; Нанвер, Лис К. (2009). «Аналитическая модель ВАХ произвольно неглубоких p-n переходов». Транзакции IEEE на электронных устройствах. 56: 116–125. Дои:10.1109 / TED.2008.2009028.
3. Banwell, T.C .; Джаякумар, А. (2000). «Точное аналитическое решение для протекания тока через диод с последовательным сопротивлением». Письма об электронике. 36 (4): 291. Дои:10.1049 / el: 20000301.
4. .В КАЧЕСТВЕ. Седра и К. Смит (2004). Микроэлектронные схемы (Пятое изд.). Нью-Йорк: Оксфорд. Пример 3.4 п. 154. ISBN  978-0-19-514251-8.
5. Кал, Сантирам (2004). "Глава 2". Базовая электроника: устройства, схемы и основы информационных технологий (Раздел 2.5: Модель схемы диода с P-N переходом, ред.). Prentice-Hall of India Pvt.Ltd. ISBN  978-81-203-1952-3.
6. R.C. Джегер и Т. Блэлок (2004). Проектирование микроэлектронных схем (второе изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-232099-2.
7. "Прямое напряжение семейства диодов 1n400x". www.cliftonlaboratories.com. Клифтонские лаборатории. 14 апреля 2009 г. Архивировано с оригинал 6 сентября 2013 г.. Получено 2019-02-10.
8. http://www.omega.com/Temperature/pdf/CY7.pdf техническая спецификация