Дифференциально частный анализ графиков - Differentially private analysis of graphs

Дифференциально частный анализ графиков^[1] изучает алгоритмы вычисления точной статистики графов при сохранении дифференциальная конфиденциальность. Такие алгоритмы используются для данных, представленных в виде графа, где узлы соответствуют индивидуумам, а ребра соответствуют отношениям между ними. Например, края могут соответствовать дружбе, сексуальным отношениям или моделям общения. Сторона, которая собрала конфиденциальные данные графа, может обработать их, используя дифференциально частный алгоритм, и опубликовать выходные данные алгоритма. Целью дифференциально-частного анализа графов является разработка алгоритмов, которые вычисляют точную глобальную информацию о графах, сохраняя при этом конфиденциальность лиц, данные которых хранятся в графе.

Варианты

Дифференциальная конфиденциальность накладывает ограничение на алгоритм. Интуитивно это требует, чтобы алгоритм имел примерно одинаковое распределение выходных данных на соседних входах. Если вход является графом, существует два естественных понятия соседних входов, граничных соседей и соседей по узлам, которые дают два естественных варианта дифференциальной конфиденциальности для данных графа.

Пусть ε - положительное настоящий номер и ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ быть рандомизированный алгоритм который принимает график в качестве входных данных и возвращает выходные данные из набора ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$.Алгоритм ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ является ${\displaystyle \epsilon }$-дифференциально частное if для всех соседних графов ${\displaystyle G_{1}}$ и ${\displaystyle G_{2}}$ и все подмножества ${\displaystyle S}$ из ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$,

${\displaystyle \Pr[{\mathcal {A}}(G_{1})\in S]\leq e^{\epsilon }\times \Pr[{\mathcal {A}}(G_{2})\in S],}$

где вероятность берется за случайность используется алгоритмом.

Пограничная дифференциальная конфиденциальность

Два графа являются соседними ребрами, если они отличаются одним ребром. Алгоритм ${\displaystyle \epsilon }$-edge-дифференциально закрытый, если в приведенном выше определении используется понятие граничных соседей. Интуитивно понятно, что дифференциально частный алгоритм ребер имеет аналогичные выходные распределения на любой паре графов, которые отличаются одним ребром, таким образом защищая изменения ребер графа.

Дифференциальная конфиденциальность узлов

Два графа являются соседями по узлам, если один может быть получен из другого путем удаления узла и его смежных ребер. Алгоритм ${\displaystyle \epsilon }$-node-дифференциально закрытый, если в приведенном выше определении используется понятие соседей узла. Интуитивно понятно, что дифференциально частный алгоритм узла имеет аналогичные выходные распределения на любой паре графов, которые отличаются одним узлом и смежными с ним ребрами, таким образом защищая информацию, относящуюся к каждому человеку. Дифференциальная конфиденциальность узлов обеспечивает более надежную защиту конфиденциальности, чем дифференциальная конфиденциальность границ.

История исследований

Первый дифференциально частный алгоритм ребер был разработан Ниссимом, Расходникова, и Смит.^[2] Различие между дифференциальной конфиденциальностью краев и узлов было впервые обсуждено Хэем, Миклау и Дженсеном.^[3] Однако прошло несколько лет, прежде чем дифференциально частные алгоритмы первого узла были опубликованы в Blocki et al.^[4], Kasiviswanathan et al.^[5], а также Чен и Чжоу.^[6] Во всех трех статьях алгоритмы предназначены для выдачи одной статистики, такой как количество треугольников или количество других подграфов. Расходникова и Смит дали первому узлу дифференциально частный алгоритм для освобождения вектора, в частности, количество степеней и распределение степеней.^[7]

Рекомендации

1. Софья Расходникова; Адам Смит (2015). «Дифференциально частный анализ графов». Као МОЙ. (Ред.) Энциклопедия алгоритмов. Шпрингер, Берлин, Гейдельберг. Дои:10.1007/978-3-642-27848-8_549-1.
2. Ниссим, Кобби; Расходникова, Софья; Смит, Адам (2007). «Плавная чувствительность и выборка при анализе частных данных». Материалы тридцать девятого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений - STOC '07. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM Press: 75. Дои:10.1145/1250790.1250803. ISBN  9781595936318.
3. Хэй, Майкл; Ли, Чао; Миклау, Жером; Дженсен, Дэвид (2009). «Точная оценка степени распределенности частных сетей». 2009 Девятая Международная конференция IEEE по интеллектуальному анализу данных. IEEE: 169–178. Дои:10.1109 / icdm.2009.11. ISBN  9781424452422.
4. Блоки, Иеремия; Блюм, Аврим; Датта, Анупам; Шеффет, Ор (2012). «Преобразование Джонсона-Линденштрауса само по себе сохраняет дифференциальную конфиденциальность». 53-й ежегодный симпозиум IEEE 2012 г. по основам компьютерных наук: 410–419. arXiv:1204.2136. Bibcode:2012arXiv1204.2136B. Дои:10.1109 / focs.2012.67. ISBN  978-0-7695-4874-6.
5. Kasiviswanathan, Шива Прасад; Ниссим, Кобби; Расходникова, Софья; Смит, Адам (2013), «Анализ графиков с дифференциальной конфиденциальностью узлов», Теория криптографии, Springer Berlin Heidelberg, стр. 457–476, Дои:10.1007/978-3-642-36594-2_26, ISBN  9783642365935
6. Чен, Шикси; Чжоу, Shuigeng (2013). «Рекурсивный механизм». Материалы Международной конференции по управлению данными 2013 г. - SIGMOD '13. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM Press: 653. Дои:10.1145/2463676.2465304. ISBN  9781450320375.
7. Расходникова, Софья; Смит, Адам (2016). «Липшицевы расширения для статистики узлового частного графа и обобщенный экспоненциальный механизм». 57-й ежегодный симпозиум по основам компьютерных наук (FOCS), 2016 г., IEEE. IEEE: 495–504. Дои:10.1109 / focs.2016.60. ISBN  9781509039333.