Теорема Дармуа – Скитовича. - Darmois–Skitovich theorem

В Теорема Дармуа – Скитовича. один из самых известных характеристика теоремы математическая статистика. Это характеризует нормальное распределение (в Гауссовский распределение) независимостью двух линейных форм от независимых случайных величин. Эта теорема была независимо доказана Г. Дармуа и В. П. Скитович в 1953 г.

Формулировка

Позволять ${\displaystyle \xi _{j},j=1,2,\ldots ,n,n\geq 2}$ быть независимый случайные переменные. Позволять ${\displaystyle \alpha _{j},\beta _{j}}$ ненулевые константы. Если линейные формы ${\displaystyle L_{1}=\alpha _{1}\xi _{1}+\cdots +\alpha _{n}\xi _{n}}$ и ${\displaystyle L_{2}=\beta _{1}\xi _{1}+\cdots +\beta _{n}\xi _{n}}$ независимы, то все случайные величины ${\displaystyle \xi _{j}}$ имеют нормальные распределения (Гауссовские распределения).

История

Теорема Дармуа-Скитовича является обобщением Теорема Каца-Бернштейна в которой нормальное распределение (в Гаусс распределение) характеризуется независимостью суммы и разности двух независимых случайных величин. Историю доказательства теоремы В.П. Скитовича см. В статье ^[1]

Источники информации

• Дармуа, Г. (1953). Проанализируйте общие стохастические связи. Rev.Inst.Intern.Stat (21): 2-8.
• Скитивич, В. П. (1953). «О свойстве нормального распределения». Докл. Акад. АН СССР (Н.С.) (89): 217-219.
• А.М. Каган, Ю. В. Линник, К. Р. Рао, Характеризационные задачи математической статистики, Уайли, Нью-Йорк (1973).

Рекомендации

1. "О теорем Дармуа-Скитовича" (PDF). www.apmath.spbu.ru (на русском).