Теорема Крокко - Croccos theorem

Теорема Крокко является аэродинамический теорема о скорость потока, завихренность, и давление застоя (или же энтропия ) из потенциальный поток. Теорема Крокко устанавливает связь между термодинамикой и кинематикой жидкости. Теорема была впервые сформулирована Александр Фридманн для частного случая идеальный газ и опубликовано в 1922 году:^[1]

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=T\nabla \,s-\nabla \,h}$

Однако обычно эту теорему связывают с именем итальянского ученого. Луиджи Крокко,^[2] сын Гаэтано Крокко.

Рассмотрим элемент жидкости в поле потока, подверженный поступательному и вращательному движению: поскольку потеря давления застоя и генерация энтропии можно рассматривать как по существу одно и то же, существует три популярных формы записи теоремы Крокко:

1. Давление застоя: ${\displaystyle \mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}=v\nabla p_{0}}$ ^[3]
2. Энтропия (для плоских стационарных течений имеет место следующий вид): ${\displaystyle T{\frac {ds}{dn}}={\frac {dh_{0}}{dn}}+u\omega }$ ^[4]
3. Импульс: ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\nabla \left({\frac {u^{2}}{2}}+h\right)=\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}+T\nabla s+\mathbf {g} ,}$

В приведенных выше уравнениях ${\displaystyle \mathbf {u} }$ - вектор скорости потока, ${\displaystyle \omega }$ это завихренность, ${\displaystyle v}$ - удельный объем, ${\displaystyle p_{0}}$ это давление застоя, ${\displaystyle T}$ является температура, ${\displaystyle s}$ специфичен энтропия, ${\displaystyle h}$ специфичен энтальпия, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ специфичен сила тела, и ${\displaystyle n}$ - направление, нормальное к линиям тока. Все рассматриваемые величины (энтропия, энтальпия и объемная сила) равны специфический, в смысле «на единицу массы».

Рекомендации

1. Фридманн А. Очерк гидродинамики сжимаемой жидкости (Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости), Петроград, 1922, 516 с., переизданный В архиве 2016-03-03 в Wayback Machine в 1934 г. под ред. Николай Кочин (см. первую формулу на стр. 198 перепечатки).
2. Крокко Л. Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation. ZAMM, Vol. 17, Issue 1, pp. 1–7, 1937. DOI: 10.1002 / zamm.19370170103. Крокко записывает теорему в виде ${\displaystyle \scriptstyle \mathrm {rot} \,\mathbf {u} \times \mathbf {u} =T\mathrm {grad} \,S}$ за идеальный газ (последняя формула на странице 2).
3. Шапиро, Ашер Х. «Национальный комитет по механике жидкости снимает примечания к фильму для 'завихренности'», 1969. Encyclopdia Britannica Educational Corporation, Чикаго, Иллинойс. (извлекаются из http://web.mit.edu/hml/ncfmf/09VOR.pdf (5/29/11)
4. Липманн, Х. В. и Рошко, А. «Элементы газовой динамики» 2001. Dover Publications, Mineola, NY (уравнение (7.33)).