Сумма корреляции - Correlation sum

В теория хаоса, то сумма корреляции является оценкой корреляционный интеграл, который отражает среднюю вероятность того, что состояния в два разных момента времени близки:

${\displaystyle C(\varepsilon )={\frac {1}{N^{2}}}\sum _{\stackrel {i,j=1}{i\neq j}}^{N}\Theta (\varepsilon -||{\vec {x}}(i)-{\vec {x}}(j)||),\quad {\vec {x}}(i)\in \mathbb {R} ^{m},}$

куда ${\displaystyle N}$ количество рассматриваемых состояний ${\displaystyle {\vec {x}}(i)}$, ${\displaystyle \varepsilon }$ - пороговое расстояние, ${\displaystyle ||\cdot ||}$ норма (например, Евклидова норма ) и ${\displaystyle \Theta (\cdot )}$ то Ступенчатая функция Хевисайда. Если бы только Временные ряды доступно, фазовое пространство может быть восстановлено с использованием вложения временной задержки (см. Теорема Такенса ):

${\displaystyle {\vec {x}}(i)=(u(i),u(i+\tau ),\ldots ,u(i+\tau (m-1)),}$

куда ${\displaystyle u(i)}$ это временной ряд, ${\displaystyle m}$ размер вложения и ${\displaystyle \tau }$ время задержки.

Сумма корреляции используется для оценки измерение корреляции.

Смотрите также

• Количественный анализ повторяемости

Рекомендации

• П. Грассбергер и И. Прокачча (1983). «Измерение странностей странных аттракторов». Physica. 9D (1–2): 189–208. Bibcode:1983PhyD .... 9..189G. Дои:10.1016/0167-2789(83)90298-1.