Concurrence (квантовые вычисления) - Concurrence (quantum computing)

В квантовая информатика, совпадение является инвариантом состояния с участием кубитов.

Определение

В совпадение является монотонная запутанность определен для смешанного состояния двух кубиты в качестве:^[1][2][3][4]

${\displaystyle {\mathcal {C}}(\rho )\equiv \max(0,\lambda _{1}-\lambda _{2}-\lambda _{3}-\lambda _{4})}$

в котором ${\displaystyle \lambda _{1},...,\lambda _{4}}$ - собственные значения в порядке убывания эрмитовой матрицы

${\displaystyle R={\sqrt {{\sqrt {\rho }}{\tilde {\rho }}{\sqrt {\rho }}}}}$

с

${\displaystyle {\tilde {\rho }}=(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})\rho ^{*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})}$

перевернутое состояние ${\displaystyle \rho }$ и ${\displaystyle \sigma _{y}}$ а Матрица спина Паули. Комплексное сопряжение ${\displaystyle {}^{*}}$ берется в собственном базисе матрицы Паули ${\displaystyle \sigma _{z}}$.

Обобщенная версия совпадения для многочастичных чистых состояний в произвольных измерениях определяется как:^[5][6]

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathcal {M}}(\rho )={\sqrt {2(1-{\text{Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}}$

в котором ${\displaystyle \rho _{\mathcal {M}}}$ - приведенная матрица плотности по двудольному ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ чистого состояния, и он измеряет, насколько комплексные амплитуды отклоняются от ограничений, необходимых для тензорной разделимости. Точность меры допускает необходимые и достаточные условия отделимости чистых состояний.

Другие составы

В качестве альтернативы ${\displaystyle \lambda _{i}}$представляют собой квадратные корни из собственных значений неэрмитовой матрицы ${\displaystyle \rho {\tilde {\rho }}}$.^[2] Обратите внимание, что каждый ${\displaystyle \lambda _{i}}$ - неотрицательное действительное число. По согласованию запутанность формации можно рассчитать.

Характеристики

Для чистых состояний совпадение является полиномом ${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )^{\otimes 2}}$ инвариантен относительно коэффициентов состояния.^[7] Для смешанных состояний совпадение можно определить как выпуклая надстройка крыши.^[3]

По совпадению, есть моногамия запутанности,^[8][9] то есть совпадение кубита с остальной частью системы никогда не может превышать сумму совпадений пар кубитов, частью которых он является.

Рекомендации

1. Скотт Хилл и Уильям К. Вуттерс, Запутывание пары квантовых битов, 1997.
2. Уильям К. Вуттерс, Запутанность образования произвольного состояния двух кубитов. 1998.
3. Роланд Хильдебранд, Повторное посещение Concurrence, 2007
4. Рышард Городецкий, Павел Городецкий, Михал Городецкий, Кароль Городецкий, Квантовая запутанность, 2009
5. П. Рунгта; В. Бужек; C. M. Caves; М. Хиллери; Дж. Дж. Милберн (2001). «Универсальная инверсия состояний и совпадение в произвольных измерениях». Phys. Ред. А. 64: 042315. arXiv:Quant-ph / 0102040. Bibcode:2001PhRvA..64d2315R. Дои:10.1103 / PhysRevA.64.042315.
6. Bhaskara, Vineeth S .; Паниграхи, Прасанта К. (2017). «Обобщенная мера совпадения для точной количественной оценки многочастичной запутанности в чистом состоянии с использованием идентичности Лагранжа и произведения клина». Квантовая обработка информации. 16 (5): 118. arXiv:1607.00164. Bibcode:2017QuIP ... 16..118B. Дои:10.1007 / s11128-017-1568-0.
7. Д.. Джокович и А. Остерлох, О полиномиальных инвариантах нескольких кубитов, 2009
8. Валери Коффман, Джойдип Кунду и Уильям К. Вуттерс, Распределенная запутанность, 2000
9. Тобиас Дж. Осборн и Франк Верстрете, Общее неравенство моногамии при двудольном кубитном зацеплении, 2006