Сопутствующие (статистика) - Concomitant (statistics)

В статистика, концепция сопутствующий, также называемый статистика индуцированного порядка, возникает при сортировке членов случайной выборки в соответствии с соответствующими значениями другой случайной выборки.

Позволять (Икс_я, Y_я), я = 1, . . ., п быть случайной выборкой из двумерного распределения. Если образец заказан Икс_я, то Y-вариант, связанный с Икс_р:п будем обозначать Y_[р:п] и назвал сопутствующий из р^th статистика заказов.

Предположим, что у родительского двумерного распределения есть кумулятивная функция распределения F (х, у) и это функция плотности вероятности f (x, y), то функция плотности вероятности из р^th сопутствующий ${\displaystyle Y_{[r:n]}}$ за ${\displaystyle 1\leq r\leq n}$ является

${\displaystyle f_{Y_{[r:n]}}(y)=\int _{-\infty }^{\infty }f_{Y\mid X}(y|x)f_{X_{r:n}}(x)\,\mathrm {d} x}$

Я упал ${\displaystyle (X_{i},Y_{i})}$ считаются i.i.d., то для ${\displaystyle 1\leq r_{1}<\cdots <r_{k}\leq n}$, совместная плотность для ${\displaystyle \left(Y_{[r_{1}:n]},\cdots ,Y_{[r_{k}:n]}\right)}$ дан кем-то

${\displaystyle f_{Y_{[r_{1}:n]},\cdots ,Y_{[r_{k}:n]}}(y_{1},\cdots ,y_{k})=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{x_{k}}\cdots \int _{-\infty }^{x_{2}}\prod _{i=1}^{k}f_{Y\mid X}(y_{i}|x_{i})f_{X_{r_{1}:n},\cdots ,X_{r_{k}:n}}(x_{1},\cdots ,x_{k})\mathrm {d} x_{1}\cdots \mathrm {d} x_{k}}$

То есть, в общем, совместные составляющие статистики заказов ${\displaystyle \left(Y_{[r_{1}:n]},\cdots ,Y_{[r_{k}:n]}\right)}$ является зависимым, но условно независимым данным ${\displaystyle X_{r_{1}:n}=x_{1},\cdots ,X_{r_{k}:n}=x_{k}}$ для всех k куда ${\displaystyle x_{1}\leq \cdots \leq x_{k}}$. Условное распределение совместных сопутствующих факторов может быть получено из приведенного выше результата путем сравнения формулы в предельное распределение и поэтому

${\displaystyle f_{Y_{[r_{1}:n]},\cdots ,Y_{[r_{k}:n]}\mid X_{r_{1}:n}\cdots X_{r_{k}:n}}(y_{1},\cdots ,y_{k}|x_{1},\cdots ,x_{k})=\prod _{i=1}^{k}f_{Y\mid X}(y_{i}|x_{i})}$

Рекомендации

• Дэвид, Герберт А .; Нагараджа, Х. Н. (1998). «Сопутствующие статистике заказов». В Балакришнане, Н .; Рао, С. Р. (ред.). Статистика заказов: теория и методы. Амстердам: Эльзевир. С. 487–513.
• ——; Нагараджа, Х. Н. (2003). Статистика заказов. Серия Уайли по вероятности и статистике (3-е изд.). Чичестер: Джон Уайли и сыновья. п. 144. ISBN  0-471-38926-9. Zbl  1053.62060.
• Mathai, A. M .; Хобольд, Ханс Дж. (2008). Специальные функции для ученых-прикладников. Springer. ISBN  978-0-387-75893-0.