Свернуть (топология) - Collapse (topology)

В топология, раздел математики, крах уменьшает симплициальный комплекс (или, в более общем смысле, CW комплекс ) к гомотопический эквивалент подкомплекс. Коллапсы, как и сами комплексы CW, были изобретены Дж. Х. К. Уайтхед.^[1] Сворачивает найти приложения в вычислительная гомология.^[2]

Определение

Позволять ${ displaystyle K}$ быть абстрактный симплициальный комплекс.

Предположим, что ${ displaystyle tau, sigma}$ два симплекса ${ displaystyle K}$ такое, что выполняются следующие два условия:

${ Displaystyle тау подмножество сигма}$ , особенно ${ Displaystyle тусклый тау < тусклый сигма}$ ;
${ displaystyle sigma}$ является максимальной гранью ${ displaystyle K}$ и никакое другое максимальное лицо ${ displaystyle K}$ содержит ${ Displaystyle тау}$ ,

тогда ${ Displaystyle тау}$ называется свободное лицо.

Симплициальный крах из ${ displaystyle K}$ это удаление всех симплексов ${ displaystyle gamma}$ такой, что ${ Displaystyle тау субстек гамма субстек сигма}$ , куда ${ Displaystyle тау}$ это свободное лицо. Если дополнительно у нас есть ${ Displaystyle тусклый тау = тусклый сигма -1}$ , то это называется элементарный коллапс.

Симплициальный комплекс, имеющий последовательность схлопываний, ведущих к точке, называется складной. Каждый разборный комплекс - это стягиваемый, но обратное неверно.

Это определение можно расширить до CW-комплексы и является основой концепции простая гомотопическая эквивалентность.^[3]

Примеры

Комплексы, не имеющие свободного лица, не могут быть разборными. Два таких интересных примера: Р. Х. Бинг с дом с двумя комнатами и Кристофер Зееман с тупица; они есть стягиваемый (гомотопический эквивалент точки), но не разборный.
Любой п-размерный Коллектор PL который является складным, на самом деле кусочно-линейно изоморфен п-мяч.^[1]

Смотрите также

Рекомендации

^ ^а ^б Уайтхед, J.H.C. (1938). «Симплициальные пространства, ядра и м-группы ». Труды Лондонского математического общества. 45: 243–327.
^ Качиньский, Томаш (2004). Вычислительная гомология. Мишайков, Константин Михаил, Мрозек, Мариан. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9780387215976. OCLC 55897585.
^ Коэн, Маршалл М. (1973) Курс теории простых гомотопий, Springer-Verlag New York

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[Whitehead-1] а ^б Уайтхед, J.H.C. (1938). «Симплициальные пространства, ядра и м-группы ». Труды Лондонского математического общества. 45: 243–327.

[2] Качиньский, Томаш (2004). Вычислительная гомология. Мишайков, Константин Михаил, Мрозек, Мариан. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9780387215976. OCLC 55897585.

[3] Коэн, Маршалл М. (1973) Курс теории простых гомотопий, Springer-Verlag New York

[1]

[2]

[3]