Коэффициент коллигации - Coefficient of colligation

В статистике Юла Y, также известный как коэффициент коллигации, является мерой связи между двумя двоичными переменными. Мера была разработана Георгий Удный Юл в 1912 г.,^[1][2] и не следует путать с Коэффициент Юла для измерения перекос на основе квартили.

Формула

Для стола 2 × 2 для бинарные переменные U и V с частотами или пропорциями

	V = 0	V = 1
U = 0	а	б
U = 1	c	d

Юла Y дан кем-то

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {ad}}-{\sqrt {bc}}}{{\sqrt {ad}}+{\sqrt {bc}}}}.}$

Юла Y тесно связан с отношение шансов ИЛИ ЖЕ = объявление/(до н.э) как видно из следующей формулы:

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {OR}}-1}{{\sqrt {OR}}+1}}}$

Юла Y изменяется от -1 до +1. −1 отражает общее отрицательное корреляция, +1 отражает идеальную положительную ассоциацию, а 0 не отражает никакой ассоциации. Они соответствуют значениям для более распространенных Корреляции Пирсона.

Юла Y также относится к аналогичным Юла Q, которое также можно выразить через отношение шансов. Q и Y связаны между собой:

${\displaystyle Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}\ ,}$

${\displaystyle Y={\frac {1-{\sqrt {1-Q^{2}}}}{Q}}\ .}$

Интерпретация

Юла Y дает долю идеальной ассоциации в расчете на unum (умноженный на 100, он представляет эту долю в более привычном процентном соотношении). Действительно, формула преобразует исходную таблицу 2 × 2 в таблицу с поперечной симметрией, в которой б = c = 1 и а = d = √ИЛИ ЖЕ.

Для поперечно-симметричной таблицы с частотами или пропорциями а = d и б = c очень легко увидеть, что его можно разделить на две таблицы. В таких таблицах ассоциацию можно очень четко измерить, разделив (а – б) к (а + б). В преобразованных таблицах b необходимо заменить на 1, а a на √ИЛИ ЖЕ. Преобразованная таблица имеет ту же степень ассоциации (такое же ИЛИ), что и исходная таблица без поперечной симметрии. Таким образом, ассоциацию в несимметричных таблицах также можно измерить по шкале Юла. Y интерпретация Юла Y так же, как это можно интерпретировать для симметричных таблиц. Конечно Юла Y и (а − б)/(а + б) дает тот же результат в таблицах с поперечной симметрией. Итак, Юл измеряет ассоциацию в виде дроби для двух типов таблиц.

Юла Y измеряет ассоциацию существенным, интуитивно понятным способом и, следовательно, является мерой предпочтения для измерения ассоциации.^{[нужна цитата ]}

Примеры

Следующая поперечно-симметричная таблица

	V = 0	V = 1
U = 0	40	10
U = 1	10	40

можно разделить на две таблицы:

	V = 0	V = 1
U = 0	10	10
U = 1	10	10

и

	V = 0	V = 1
U = 0	30	0
U = 1	0	30

Очевидно, что степень ассоциации составляет 0,6 на unum (60%).

Следующая асимметричная таблица может быть преобразована в таблицу с равной степенью ассоциации (отношения шансов обеих таблиц равны).

	V = 0	V = 1
U = 0	3	1
U = 1	3	9

Далее следует преобразованная таблица:

	V = 0	V = 1
U = 0	3	1
U = 1	1	3

Коэффициенты шансов обеих таблиц равны 9. Y = (3 − 1)/(3 + 1) = 0.5 (50%)

Рекомендации

1. Юля, Г. Удный (1912). «О методах измерения связи между двумя атрибутами» (PDF). Журнал Королевского статистического общества. 75 (6): 579–652. Дои:10.2307/2340126. JSTOR  2340126.
2. Мишель Ж. Соете. Новая теория измерения связи между двумя бинарными переменными в медицинских науках: ассоциация может быть выражена в доле (на единицу, процент, промилле ....) идеальной ассоциации (2013), электронная статья, BoekBoek.be