Теорема кластерного разложения - Cluster decomposition theorem

В физика, то свойство кластерной декомпозиции относится к местонахождение в квантовая теория поля. В квантовой теории поля, обладающей этим свойством, ожидаемое значение вакуума продукта многих операторы - каждый из них находится либо в регионе A, либо в регионе B, где A и B очень разделены - асимптотически равно произведению математического ожидания произведения операторов в A, умноженного на аналогичный множитель из региона B. Следовательно, достаточно отдельные области ведут себя независимо. Функциональное среднее число полевого оператора называется корреляционная функция или коррелятор. Таким образом, пространственноподобное асимптотическое поведение усеченных корреляторов, состоящих из кластеров поля, определяет, как сила корреляций между степенями свободы поля в этих кластерах изменяется по мере увеличения расстояния между кластерами, и это поведение характеризуется теоремой разложения кластеров.^[1]

Если ${\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}}$ находятся ${\displaystyle n}$ операторы, каждый из которых локализован в ограниченной области, и ${\displaystyle U(a)}$ представляет унитарный оператор активно переводить гильбертово пространство вектором ${\displaystyle a}$, то если мы выберем некоторое подмножество из n операторов для перевода,

${\displaystyle \lim _{|a|\rightarrow \infty }\langle \Omega |A'_{1}\cdots A'_{n}|\Omega \rangle -\langle \Omega |\prod _{\mbox{unshifted i}}A_{i}|\Omega \rangle \langle \Omega |\prod _{\mbox{shifted i}}U(a)A_{i}U^{-1}(a)|\Omega \rangle =0}$

куда ${\displaystyle \vert \Omega \rangle }$ это состояние вакуума, и

${\displaystyle A'_{i}=\left\{{\begin{array}{cl}A_{i}&{\mbox{if it is one of the unshifted operators}}\\U(a)A_{i}U^{-1}(a)&{\mbox{if it is one of the shifted operators}}\end{array}}\right.}$

при условии ${\displaystyle a}$ это космический вектор.

Выражается в терминах связанные корреляционные функции, это означает, что если некоторые аргументы связанной корреляционной функции сдвинуты на большие пространственноподобные разнесения, функция обращается в нуль.

Это свойство имеет место только в том случае, если вакуум чистое состояние. Если вакуум выродиться и у нас есть смешанное состояние, свойство кластерной декомпозиции не работает.

Если в теории есть разрыв в массах ${\displaystyle m>0}$, то есть значение ${\displaystyle a_{0}}$ за пределами которого связная корреляционная функция абсолютно ограничена ${\displaystyle Ce^{-m\vert a\vert }}$ куда ${\displaystyle C}$ - некоторый коэффициент и ${\displaystyle \vert a\vert }$ длина вектора ${\displaystyle a}$ за ${\displaystyle \vert a\vert >a_{0}}$.

Рекомендации

1. Лоудон, Питер (январь – март 2017 г.). «Конфайнмент и свойство кластерной декомпозиции в КХД». Труды по ядерной физике и физике элементарных частиц. 282–284: 168. Bibcode:2017НППП..282..168Л. Дои:10.1016 / j.nuclphysbps.2016.12.032.