Комплект модуля Clifford - Clifford module bundle

В дифференциальная геометрия, а Комплект модуля Clifford, а связка модулей Clifford или просто Модуль Клиффорда это векторный набор чьи волокна Модули Клиффорд, представления Алгебры Клиффорда. Канонический пример - это спинорный пучок.^[1][2] Фактически, на Спиновый коллектор, каждый модуль Клиффорда получается скручиванием спинорного расслоения.^[3]

Понятие "комплект модулей Клиффорда" не следует путать с Связка Клиффорда, которое является расслоением алгебр Клиффорда.

Связки спиноров

Основная статья: Связка спиноров

Для ориентированного риманова многообразия M можно спросить, можно ли построить пучок несводимый Модули Клиффорд над Cℓ(Т*M). На самом деле такое расслоение может быть построено тогда и только тогда, когда M это спиновый коллектор.

Позволять M быть п-мерное спиновое многообразие с спиновая структура F_{Вращение}(M) → F_ТАК(M) на M. Учитывая любые Cℓ_пр-модуль V можно построить связанный спинорный пучок

${\displaystyle S(M)=F_{\mathrm {Spin} }(M)\times _{\sigma }V\,}$

где σ: Spin (п) → GL (V) является представлением Spin (п), полученного левым умножением на S. Такое спинорное расслоение называется настоящий, сложный, оцененный или же неклассифицированный в зависимости от того, не V обладает соответствующим свойством. Разделы S(M) называются спиноры на M.

Учитывая спинорный пучок S(M) существует отображение естественного расслоения

${\displaystyle C\ell (T^{*}M)\otimes S(M)\to S(M)}$

который задается умножением слева на каждом слое. Спинорный пучок S(M), следовательно, является пучком Модули Клиффорд над Cℓ(Т*M).

Смотрите также

• Пакет ортонормированных кадров
• Представление спина
• Геометрия вращения

Примечания

1. Берлайн и др. (2004), стр.113-115
2. Лоусон и Микелсон (1989), стр.96-97
3. Berline et al 2004, Предложение 3.35. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFBerline_et_al2004 (помощь)

Рекомендации

• Берлин, Николь; Гетцлер, Эзра; Вернь, Мишель (2004). Ядра нагрева и операторы Дирака. Grundlehren Text Editions (издание в мягкой обложке). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-20062-2. Zbl  1037.58015.
• Лоусон, Х. Блейн; Мишельсон, Мария-Луиза (1989). Спиновая геометрия. Принстонский математический ряд. 38. Princeton University Press. ISBN  978-0-691-08542-5. Zbl  0688.57001.