Отношение Клеро - Clairauts relation

Не путать с Теорема Клеро или же Уравнение Клеро.

Отношение Клеро, названный в честь Алексис Клод де Клеро, - формула классической дифференциальная геометрия. Формула связывает расстояние р(т) из точки на большой круг из единичная сфера к zось и угол θ(т) между касательным вектором и широтной окружностью:

${\displaystyle r(t)\cos \theta (t)={\text{constant}}.\,}$

Соотношение остается в силе для геодезический на произвольном поверхность вращения.

Формальная математическая формулировка отношения Клеро:^[1]

Пусть γ - геодезический на поверхность вращения S, пусть ρ - расстояние до точки S от ось вращения, и пусть ψ - угол между γ и меридианы из S. Тогда ρ sin ψ постоянно вдоль γ. Наоборот, если ρ sin ψ постоянно вдоль некоторой кривой γ на поверхности, и если никакая часть γ не является частью некоторой параллели S, то γ - геодезическая.

— Эндрю Прессли: Элементарная дифференциальная геометрия, п. 183

Прессли (стр.185) объясняет эту теорему как выражение сохранение углового момента о ось вращения когда частица скользит по геодезической без сил, кроме тех, которые удерживают ее на поверхности.

Рекомендации

• М. ду Карму, Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей., стр. 257.

1. Эндрю Прессли (2001). Элементарная дифференциальная геометрия. Springer. п. 183. ISBN  1-85233-152-6.