Неравенство Чунга – Эрдеша - Chung–Erdős inequality

В теория вероятности, то Неравенство Чунга – Эрдеша обеспечивает нижнюю границу вероятности того, что произойдет одно из многих (возможно, зависимых) событий. Нижняя граница выражается через вероятности для пар событий.

Формально пусть ${\displaystyle A_{1},\ldots ,A_{n}}$ быть событиями. Предположить, что ${\displaystyle \Pr[A_{i}]>0}$ для некоторых ${\displaystyle i}$. потом

${\displaystyle \Pr[A_{1}\vee \cdots \vee A_{n}]\geq {\frac {\left(\sum _{i=1}^{n}\Pr[A_{i}]\right)^{2}}{\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\Pr[A_{i}\wedge A_{j}]}}.}$

Неравенство было впервые получено Кай Лай Чунг и Пол Эрдёш (в,^[1] уравнение (4)). Это было изложено в приведенной выше форме Петровым (в,^[2] уравнение (6.10)).

Рекомендации

1. Chung, K. L .; Эрдеш, П. (1952-01-01). «О применении леммы Бореля – Кантелли». Труды Американского математического общества. 72 (1): 179–186. Дои:10.1090 / S0002-9947-1952-0045327-5. ISSN  0002-9947.
2. Петров Валентин Владимирович (01.01.1995). Предельные теоремы теории вероятностей: последовательности независимых случайных величин. Кларендон Пресс. OCLC  301554906.