Теорема Часла (кинематика) - Chasles theorem (kinematics)

Для использования в других целях см. Теорема Часлеса (значения).
А ось винта. Теорема Моззи – Часлеса гласит, что каждое Евклидово движение это смещение винта по некоторой оси винта.

В кинематика, Теорема Часлеса, или же Теорема Моззи – Часлеса, говорит, что самое общее перемещение твердого тела может быть произведено перевод вдоль линии (называемой ось винта или оси Моцци), за которым следует (или перед ним) вращение вокруг оси, коллинеарной этой линии.[1][2][3]

История

Доказательство того, что пространственное смещение может быть разложено на вращение и скольжение вокруг и вдоль линии, приписывается астроному и математику. Джулио Моцци (1763 г.), ведь ось винта традиционно называется Asse di Mozzi в Италии. Однако большинство учебников ссылаются на последующие аналогичные работы Мишель Часлес датируется 1830 годом.[4] Некоторые другие современники М. Часлеса получили такие же или похожие результаты примерно в то же время, в том числе Дж. Джорджини, Коши, Пуансо, Пуассон и Родригес. Отчет о доказательстве 1763 года Джулио Моцци и некоторые его истории можно найти здесь.[5][6]

Доказательство

Моцци рассматривает твердое тело, которое сначала совершает вращение вокруг оси, проходящей через центр масс, а затем перемещение смещения D в произвольном направлении. Любое твердое движение может быть выполнено таким образом благодаря теореме Эйлера о существовании оси вращения. Смещение D центра масс можно разложить на составляющие, параллельные и перпендикулярные оси. Перпендикулярная (и параллельная) составляющая действует на все точки твердого тела, но Моцци показывает, что для некоторых точек предыдущее вращение действовало точно с противоположным смещением, поэтому эти точки перемещаются параллельно оси вращения. Эти точки лежат на оси Моцци, через которую жесткое движение может быть выполнено посредством винтового движения.

Другое элементарное доказательство теоремы Моззи – Часлза было дано Э. Т. Уиттакер в 1904 г.[7] Предполагать А должен быть преобразован в B. Уиттакер предлагает эту линию АК выбираться параллельно оси данного вращения, при этом K основание перпендикуляра от B. Подходящее смещение винта - вокруг оси, параллельной АК такой, что K перемещен в B. Метод соответствует Изометрия евклидовой плоскости где сочетание вращения и переноса можно заменить вращением вокруг соответствующий центр. По словам Уиттекера, «вращение вокруг любой оси эквивалентно вращению на тот же угол вокруг любой оси, параллельной ей, вместе с простым перемещением в направлении, перпендикулярном оси».

Рекомендации

  1. ^ Кумар, В. «Примечания MEAM 520: теоремы Эйлера и Шасля» (PDF). Пенсильванский университет. Получено 6 августа 2014.
  2. ^ Слышал, Уильям Б. (2006). Механика жесткого тела. Вайли. п. 42. ISBN  3-527-40620-4.
  3. ^ Джозеф, Тоби (2020). «Альтернативное доказательство теоремы Эйлера о вращении». Математический интеллект. arXiv:2008.05378. Дои:10.1007 / s00283-020-09991-z. ISSN  0343-6993.
  4. ^ Часлес, М. (1830). "Note sur les propriétés générales du système de deux corps semblables entr'eux". Bulletin des Sciences Mathématiques, Astronomiques, Physiques and Chemiques (На французском). 14: 321–326.
  5. ^ Моцци, Джулио (1763). Discorso matematico sopra il rotamento momentaneo dei corpi (на итальянском). Наполи: Стамперия ди Донато Кампо.
  6. ^ Чеккарелли, Марко (2000). «Винтовая ось, определенная Джулио Моцци в 1763 году, и ранние исследования геликоидального движения». Механизм и теория машин. 35: 761–770.
  7. ^ Э. Т. Уиттакер (1904) Э. Т. Уиттакер. Трактат об аналитической динамике частиц и твердых тел.. п. 4.

дальнейшее чтение