Матрица брахмагупты - Brahmagupta matrix

В математике следующие матрица был дан Индийский математик Брахмагупта:^[1]

${\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}.}$

Это удовлетворяет

${\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,}$

Степени матрицы определяются как

${\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.}$

В ${\displaystyle \ x_{n}}$ и ${\displaystyle \ y_{n}}$ называются Многочлены Брахмагупты. Матрицы Брахмагупты могут быть расширены до отрицательный целые числа:

${\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.}$

Смотрите также

• Личность Брахмагупты
• Функция Брахмагупты

Рекомендации

1. «Многочлены Брахмагупты» (PDF). Сурьянараянан. Ежеквартальный отчет Фибоначчи. Получено 3 ноября 2011.

внешняя ссылка

• Эрик Вайсштейн. Матрица Брахмагупты, MathWorld, 1999.
• Вайсштейн, Эрик В. (2003). CRC Краткая энциклопедия математики. Флорида: CRC Press. п. 282. ISBN  1-58488-347-2.