Схема Боне-Франклина - Boneh–Franklin scheme

В Схема Боне-Франклина является шифрование на основе личности система, предложенная Дэн Бонех и Мэтью К. Франклин в 2001.^[1] Эта статья относится к версии протокола под названием BasicIdent. Это приложение пары (Спаривание Вейля ) над эллиптические кривые и конечные поля.

Группы и параметры

Поскольку схема основана на пары, все вычисления производятся в двух группах: ${displaystyle extstyle G_{1}}$ и ${displaystyle extstyle G_{2}}$:

Для ${displaystyle extstyle G_{1}}$, позволять ${displaystyle extstyle p}$ быть первоклассным, ${displaystyle extstyle pequiv 2mod 3}$ и рассмотрим эллиптическая кривая ${displaystyle extstyle E:y^{2}=x^{3}+1}$ над ${displaystyle extstyle mathbb {Z} /pmathbb {Z} }$. Отметим, что эта кривая не является особой при ${displaystyle extstyle 4a^{3}+27b^{2}=27=3^{3}}$ только равно ${displaystyle extstyle 0}$ для случая ${displaystyle extstyle p=3}$ что исключается дополнительным ограничением.

Позволять ${displaystyle extstyle q>3}$ быть основным фактором ${displaystyle extstyle p+1}$ (что является порядком ${displaystyle extstyle E}$) и найти точку ${displaystyle extstyle Pin E}$ порядка ${displaystyle extstyle q}$. ${displaystyle extstyle G_{1}}$ - множество точек, порожденных ${displaystyle extstyle P}$: ${displaystyle extstyle left{nP|nin left{0,ldots ,q-1ight}ight}}$

${displaystyle extstyle G_{2}}$ подгруппа порядка ${displaystyle extstyle q}$ из ${displaystyle extstyle GFleft(p^{2}ight)^{*}}$. Нам не нужно явно конструировать эту группу (это делается спариванием) и, следовательно, не нужно искать генератор.

Описание протокола

Настроить

Генератор открытых ключей (PKG) выбирает:

1. публичные группы ${displaystyle extstyle G_{1}}$ (с генератором ${displaystyle extstyle P}$) и ${displaystyle extstyle G_{2}}$ как указано выше, размером ${displaystyle extstyle q}$ в зависимости от параметра безопасности ${displaystyle extstyle k}$,
2. соответствующее спаривание ${displaystyle extstyle e}$,
3. случайный частный мастер-ключ ${displaystyle extstyle K_{m}=sin mathbb {Z} _{q}^{*}}$,
4. открытый ключ ${displaystyle extstyle K_{pub}=sP}$,
5. публичная хеш-функция ${displaystyle extstyle H_{1}:left{0,1ight}^{*}ightarrow G_{1}^{*}}$,
6. публичная хеш-функция ${displaystyle extstyle H_{2}:G_{2}ightarrow left{0,1ight}^{n}}$ для некоторых фиксированных ${displaystyle extstyle n}$ и
7. то пространство сообщений и зашифрованное пространство ${displaystyle extstyle {mathcal {M}}=left{0,1ight}^{n},{mathcal {C}}=G_{1}^{*} imes left{0,1ight}^{n}}$

Добыча

Чтобы создать открытый ключ для ${displaystyle extstyle IDin left{0,1ight}^{*}}$, PKG вычисляет

1. ${displaystyle extstyle Q_{ID}=H_{1}left(IDight)}$ и
2. закрытый ключ ${displaystyle extstyle d_{ID}=sQ_{ID}}$ который предоставляется пользователю.

Шифрование

Данный ${displaystyle extstyle min {mathcal {M}}}$, зашифрованный текст ${displaystyle extstyle c}$ получается следующим образом:

1. ${displaystyle extstyle Q_{ID}=H_{1}left(IDight)in G_{1}^{*}}$,
2. выбрать случайный ${displaystyle extstyle rin mathbb {Z} _{q}^{*}}$,
3. вычислить ${displaystyle extstyle g_{ID}=eleft(Q_{ID},K_{pub}ight)in G_{2}}$ и
4. набор ${displaystyle extstyle c=left(rP,moplus H_{2}left(g_{ID}^{r}ight)ight)}$.

Обратите внимание, что ${displaystyle extstyle K_{pub}}$ является открытым ключом PKG и поэтому не зависит от идентификатора получателя.

Расшифровка

Данный ${displaystyle extstyle c=left(u,vight)in {mathcal {C}}}$, открытый текст можно получить с помощью закрытого ключа:

${displaystyle extstyle m=voplus H_{2}left(eleft(d_{ID},uight)ight)}$

Правильность

Первичный шаг как в шифровании, так и в дешифровании - это использование пары и ${displaystyle extstyle H_{2}}$ чтобы сгенерировать маску (например, симметричный ключ), которая скомпилирована с открытым текстом. Таким образом, чтобы проверить правильность протокола, нужно убедиться, что честный отправитель и получатель имеют здесь одинаковые значения.

Шифрующий объект использует ${displaystyle extstyle H_{2}left(g_{ID}^{r}ight)}$, а для расшифровки ${displaystyle extstyle H_{2}left(eleft(d_{ID},uight)ight)}$ применены. Из свойств пар следует, что:

${displaystyle {egin{aligned}H_{2}left(eleft(d_{ID},uight)ight)&=H_{2}left(eleft(sQ_{ID},rPight)ight)&=H_{2}left(eleft(Q_{ID},Pight)^{rs}ight)&=H_{2}left(eleft(Q_{ID},sPight)^{r}ight)&=H_{2}left(eleft(Q_{ID},K_{pub}ight)^{r}ight)&=H_{2}left(g_{ID}^{r}ight)end{aligned}}}$

Безопасность

Надежность схемы зависит от твердости билинейная задача Диффи-Хеллмана (BDH) для используемых групп. Доказано, что в случайная модель оракула, протокол семантически безопасный в предположении BDH.

Улучшения

BasicIdent не является выбранный зашифрованный текст защищен. Однако существует универсальный метод преобразования за счет Fujisaki и Окамото^[2] что позволяет преобразовать в схему с этим свойством FullIdent.

использованная литература

1. Дэн Боне, Мэтью К. Франклин, «Шифрование на основе личности с помощью пары Вейля», Достижения в криптологии - Труды CRYPTO 2001 (2001)
2. Эйитиро Фудзисаки, Тацуаки Окамото, "Безопасная интеграция асимметричных и симметричных схем шифрования", Достижения в криптологии - Труды CRYPTO 99 (1999). Полная версия появилась в J. Cryptol. (2013) 26: 80–101

внешние ссылки

• Семинар «Криптография и безопасность в банковской сфере» / «Альтернативная криптология», Рурский университет, Бохум^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Библиотека P (airing) B (ased) C (риптография), разработанная Беном Линном и др.