Модель Бевертона – Холта - Beverton–Holt model

В Модель Бевертона – Холта это классика дискретное время модель населения что дает ожидал номер п_т+1 (или же плотность ) индивидов в поколении т +1 как функция количества особей в предыдущем поколении,

{ displaystyle n_ {t + 1} = { frac {R_ {0} n_ {t}} {1 + n_ {t} / M}}.}

Здесь р₀ интерпретируется как скорость распространения на поколение и K = (р₀ − 1) M это грузоподъемность окружающей среды. Модель Бевертона – Холта была введена в контексте рыболовство к Бевертон & Холт (1957). В последующих работах модель была выведена при других допущениях, таких как конкурс конкурс (Brännström & Sumpter 2005), конкуренция с ограниченными ресурсами в течение года (Geritz & Kisdi 2004) или даже как результат мальтузианских пятен, связанных с зависящим от плотности расселением (Bravo de la Parra et al. 2013). Модель Бевертона – Холта можно обобщить, чтобы включить схватка соревнования (см. Модель Рикера, то Модель Хассела и Мейнард Смит –Модель Слаткина). Также можно включить параметр, отражающий пространственную кластеризацию индивидов (см. Brännström & Sumpter 2005).

Несмотря на то, что нелинейный, модель может быть решена в явном виде, так как по сути это неоднородное линейное уравнение в 1 /п.Решение^{[нужна цитата ]}

{ displaystyle n_ {t} = { frac {Kn_ {0}} {n_ {0} + (K-n_ {0}) R_ {0} ^ {- t}}}.}

Благодаря такой структуре модель может рассматриваться как дискретный аналог модели непрерывного времени. логистическое уравнение за рост населения представлен Verhulst; для сравнения логистическое уравнение

{ displaystyle { frac {dN} {dt}} = rN left (1 - { frac {N} {K}} right),}

и его решение

{ displaystyle N (t) = { frac {KN (0)} {N (0) + (K-N (0)) e ^ {- rt}}}.}

Модель Бевертона – Холта - Beverton–Holt model

Рекомендации