Кардинал Беркли - Berkeley cardinal

В теория множеств, Кардиналы Беркли уверены большие кардиналы предложено Хью Вудин на семинаре в Калифорнийский университет в Беркли примерно в 1992 г.

Кардинал Беркли - кардинал κ в модели Теория множеств Цермело – Френкеля с тем свойством, что для каждого переходный набор M это включает κ, есть нетривиальный элементарное вложение из M в M с критической точкой нижеκ. Кардиналы Беркли - строго более сильная кардинальная аксиома, чем Кардиналы Рейнхардта, подразумевая, что они несовместимы с аксиома выбора. Фактически, существование кардиналов Беркли несовместимо с аксиома счетного выбора.

Ослабление кардинала Беркли состоит в том, что для каждого бинарного отношения р на Vκ, существует нетривиальное элементарное вложение (Vκ, р) в себя. Это означает, что у нас есть элементарные

j1, j2, j3, ...
j1: (Vκ, ∈) → (Vκ, ∈),
j2: (Vκ, ∈, j1) → (Vκ, ∈, j1),
j3: (Vκ, ∈, j1, j2) → (Vκ, ∈, j1, j2),

и так далее. Это может быть продолжено любое конечное число раз, и до тех пор, пока модель имеет зависимый выбор, трансконечно. Таким образом, вполне вероятно, что это представление можно усилить, просто заявив о более зависимом выборе.

Хотя все эти понятия несовместимы с теорией множеств Цермело – Френкеля (ZFC), их последствия не кажутся ложными. Нет никаких известных противоречий с ZFC в утверждении, например, что:
Для каждого ординала λ существует транзитивная модель кардинала ZF + Беркли, замкнутая относительно последовательностей λ.

Смотрите также

использованная литература

  • Чен, Эван; Кельнер, Питер (2015), Конспект лекций по математике 145b (PDF)
  • Кельнер, Питер (2014), В поисках глубокой непоследовательности (PDF)

внешние ссылки