Интерполяция Барнса - Barnes interpolation

Интерполяция Барнса, названный в честь Стэнли Л. Барнса, является интерполяция неравномерно распределенных точек данных из набора измерений неизвестной функции в двух измерениях в аналитическая функция двух переменных. Пример ситуации, когда важна схема Барнса, приведен в прогноз погоды^[1][2] где измерения производятся везде, где могут быть расположены станции мониторинга, положение которых ограничено топография. Такая интерполяция важна при визуализации данных, например в строительстве контурные графики или другие представления аналитических поверхностей.

Вступление

Барнс предложил объективную схему интерполяции двумерных данных с использованием многопроходной схемы.^[3][4] Это обеспечило метод интерполяции давлений на уровне моря по всей территории Соединенных Штатов Америки, что позволило получить синоптическая карта по стране с использованием рассредоточенных станций мониторинга. Впоследствии исследователи улучшили метод Барнса, чтобы уменьшить количество параметров, необходимых для вычисления интерполированного результата, увеличив объективность метода.^[5]

Метод строит сетку размера, определяемого распределением двухмерных точек данных. Используя эту сетку, значения функции вычисляются в каждой точке сетки. Для этого в методе используется ряд Гауссовы функции, учитывая дистанционное взвешивание для определения относительной важности любого данного измерения для определения значений функции. Затем выполняются проходы коррекции для оптимизации значений функции с учетом спектральный отклик интерполированных точек.

Метод

Здесь мы описываем метод интерполяции, используемый в многопроходной интерполяции Барнса.

Первый проход

Для данной точки сетки я, j интерполированная функция грамм(Икс_я, у_я) сначала аппроксимируется обратным взвешиванием точек данных. Для этого каждому гауссиану для каждой точки сетки присваиваются весовые значения, так что

${\displaystyle w_{ij}=\exp \left(-{\frac {r_{m}^{2}}{\kappa }}\right),\,}$

куда ${\displaystyle \kappa }$ - параметр спада, который контролирует ширину функции Гаусса. Этот параметр управляется характерным интервалом между данными для фиксированного гауссова радиуса отсечки. ш_ij = е⁻¹ давая Δп такой, что:

${\displaystyle \kappa =5.052\,\left({\frac {2\,\Delta n}{\pi }}\right)^{2}.\,}$

Начальная интерполяция функции по измеренным значениям ${\displaystyle f_{k}(x,y)}$ затем становится:

${\displaystyle g_{0}(x_{i},y_{j})={\frac {\displaystyle \sum _{k}w_{ij}f_{k}(x,y)}{\displaystyle \sum _{k}w_{ij}}}.}$

Второй проход

Затем коррекция для следующего прохода использует разницу между наблюдаемым полем и интерполированными значениями в точках измерения для оптимизации результата:^[1]

${\displaystyle g_{1}(x_{i},y_{j})=g_{0}(x_{i},y_{j})+\sum (f(x,y)-g_{0}(x,y))\exp \left(-{\frac {r_{m}^{2}}{\gamma \kappa }}\right).\,}$

Следует отметить, что последовательные шаги коррекции могут использоваться для достижения лучшего согласия между интерполированной функцией и измеренными значениями в экспериментальных точках.

Выбор параметра

Хотя метод описан как объективный, существует множество параметров, которые управляют интерполированным полем. Выбор Δп, шаг сетки ΔИкс и ${\displaystyle \gamma }$ так же влияют на конечный результат. Были предложены рекомендации по выбору этих параметров,^[5] однако используемые окончательные значения могут быть выбраны в соответствии с настоящими рекомендациями.

Интервал данных, используемый в анализе, Δп может быть выбран либо путем расчета истинного расстояния между точками экспериментальных данных, либо с помощью полная пространственная случайность предположение, в зависимости от степени кластеризация в наблюдаемых данных. Параметр сглаживания ${\displaystyle \gamma }$ может быть от 0,2 до 1,0. Из соображений целостности интерполяции ΔИкс утверждается, что он ограничен от 0,3 до 0,5.

Примечания

1. «Система объективного анализа осадков». Архивировано из оригинал 22 июля 2012 г.. Получено 6 мая 2009.
2. Ю.Кулешов; Г. де Ходт; У. Райт и А. Брюстер (2002). «Распространение и частота гроз в Австралии». Австралийский метеорологический журнал: 145–154.
3. Барнс, С. Л. (1964). «Техника для максимального увеличения деталей в численном анализе карт погоды». Журнал прикладной метеорологии. 3 (4): 396–409. Bibcode:1964JApMe ... 3..396B. Дои:10.1175 / 1520-0450 (1964) 003 <0396: ATFMDI> 2.0.CO; 2.
4. Барнс, S.L (1964). «Мезомасштабный объективный анализ с использованием взвешенных наблюдений временных рядов». Технический меморандум NOAA. Национальная лаборатория сильных штормов.
5. Koch, S.E .; DesJardins, M & Kocin, P (1983), "Интерактивная схема анализа объективных карт Барнса для использования со спутниковыми и обычными данными", Журнал климата и прикладной метеорологии