Баллистический маятник - Ballistic pendulum

Зеленый баллистический маятник

Анимация баллистического маятника

А баллистический маятник прибор для измерения пуля с импульс, из которого можно рассчитать скорость и кинетическая энергия. Баллистические маятники в значительной степени устарели современными хронографы, которые позволяют напрямую измерять скорость снаряда.

Хотя баллистический маятник считается устаревшим, он продолжал использоваться в течение значительного времени и привел к большим успехам в науке о баллистика. Баллистический маятник все еще находится в физика классные комнаты сегодня, из-за его простоты и полезности в демонстрации свойств импульса и энергии. В отличие от других методов измерения скорости пули, базовые расчеты баллистического маятника не требуют измерения времени, а полагаются только на меры масса и расстояние.^[1]

В дополнение к его основным функциям измерения скорости снаряда или отдачи оружия, баллистический маятник может использоваться для измерения любой передачи импульса. Например, баллистический маятник использовал физик. C. V. Мальчики измерить эластичность из мячи для гольфа,^[2] и физиком Питер Гатри Тейт чтобы измерить влияние вращения на расстояние, пройденное мячом для гольфа.^[3][4]

История

Баллистический маятник (1911 г.)

Баллистический маятник был изобретен в 1742 году английским математиком. Бенджамин Робинс (1707–1751) и опубликовал в своей книге Новые принципы стрельбы, который произвел революцию в науке о баллистике, поскольку предоставил первый способ точного измерения скорости пули.^[2][5]

Робинс использовал баллистический маятник для измерения скорости снаряда двумя способами. Первый заключался в том, чтобы прикрепить пистолет к маятнику и измерить отдача. Поскольку импульс пушки равен импульсу выброса, и поскольку снаряд составлял (в тех экспериментах) большую часть массы выброса, скорость пули можно было приблизительно определить. Второй и более точный метод заключался в непосредственном измерении импульса пули путем выстрела ее в маятник. Робинс экспериментировал с мушкет шарики массой около одной унции (28 г), в то время как другие современники использовали его методы с пушка выстрел весом от одного до трех фунтов (от 0,5 до 1,4 кг).^[6]

В оригинальной работе Робинса использовалась тяжелая утюг маятник, облицованный деревом, чтобы поймать пулю. Современные репродукции, используемые в качестве демонстраций на уроках физики, обычно используют тяжелый груз, подвешенный на очень тонкой и легкой руке, и игнорируют массу руки маятника. Маятник из тяжелого железа Робинса не позволял этого, и математический подход Робинса был немного более сложным. Он использовал период из колебание и масса маятника (оба измерены с пулей в комплекте) для расчета инерция вращения маятника, который затем использовался в расчетах. Робинс также использовал длину Лента, свободно зажатый в зажиме, для измерения хода маятника. Маятник вытягивал бы ленту, равную длине аккорд движения маятника.^[7]

Первая система для замены баллистических маятников прямыми измерениями скорости снарядов была изобретена в 1808 году, во время Наполеоновские войны и использовал быстро вращающийся вал известной скорости с двумя бумажными дисками на нем; пуля выстреливалась через диски, параллельно валу, а угловая разница в точках попадания обеспечивала затраченное время на расстоянии между дисками. Прямой электромеханический часовой механизм появился в 1848 году, когда часы с пружинным приводом запускались и останавливались электромагнитами, ток которых прерывался пулей, проходящей через две сетки из тонких проводов, снова давая время, чтобы пройти заданное расстояние.^[2]

Математические выводы

Большинство учебников физики предоставляют упрощенный метод расчета скорости пули, который использует массу пули и маятника, а также высоту движения маятника для расчета количества энергии и количества движения в маятнике и системе пули. Расчеты Робинса были значительно более сложными и использовали меру периода колебаний для определения инерции вращения системы.

Простой вывод

Начнем с движения системы пуля-маятник с момента попадания пули в маятник.

Данный ${displaystyle g}$, ускорение свободного падения и ${displaystyle h}$, конечную высоту маятника, можно рассчитать начальную скорость системы пуля-маятник, используя сохранение механическая энергия (кинетическая энергия + потенциальная энергия). Обозначим эту начальную скорость через ${displaystyle v_{1}}$. Предположим, что массы пули и маятника равны ${displaystyle m_{b}}$ и ${displaystyle m_{p}}$ соответственно.

Начальная кинетическая энергия системы ${displaystyle K_{initial}={egin{matrix}{frac {1}{2}}end{matrix}}(m_{b}+m_{p})cdot v_{1}^{2}}$

Взяв начальную высоту маятника в качестве эталона потенциальной энергии ${displaystyle (U_{initial}=0)}$, конечная потенциальная энергия, когда система пуля-маятник останавливается ${displaystyle (K_{final}=0)}$ дан кем-то ${displaystyle U_{final}=(m_{b}+m_{p})cdot gcdot h}$

Итак, сохраняя механическую энергию, мы имеем:^[8]

${displaystyle K_{initial}=U_{final},}$

${displaystyle {egin{matrix}{frac {1}{2}}end{matrix}}(m_{b}+m_{p})cdot v_{1}^{2}=(m_{b}+m_{p})cdot gcdot h}$

Решите относительно скорости, чтобы получить: ${displaystyle v_{1}={sqrt {2cdot gcdot h}}}$

Теперь мы можем использовать сохранение импульса для пуле-маятниковой системы, чтобы получить скорость пули, ${displaystyle v_{0}}$, прежде чем он ударил маятник. Приравнивая импульс пули до выстрела к импульсу системы пуля-маятник, как только пуля ударяет по маятнику (и используя ${displaystyle v_{1}={sqrt {2cdot gcdot h}}}$ сверху), получаем:

${displaystyle m_{ extrm {b}}cdot v_{0}=(m_{ extrm {b}}+m_{ extrm {p}})cdot {sqrt {2cdot gcdot h}}}$

Решение для ${displaystyle v_{0}}$:

${displaystyle v_{0}={frac {(m_{ extrm {b}}+m_{ extrm {p}})cdot {sqrt {2cdot gcdot h}}}{m_{ extrm {b}}}}=left(1+{frac {m_{ extrm {p}}}{m_{ extrm {b}}}}ight)cdot {sqrt {2cdot gcdot h}}}$

• контрольный кейс с пневматическим пистолетом и пневматической винтовкой
• Воспроизвести медиа

  Crosman 1377, кал. .177, масса гранул 0,5 гр, масса блока 45 грамм

• 

  Crosman 1377: энергия 10,6 Дж (указано 10), начальная скорость 206 м / с.

• Воспроизвести медиа

  Ekol Ultimate, кал. .25, масса гранул 1,15 гр., Масса блока 80 грамм

• 

  Ekol Ultimate: энергия 26,6 Дж (задано 30), начальная скорость 215 м / с.

Формула Робинса

В оригинальной книге Робинса в формуле пропущены некоторые допущения; например, он не включал поправку для учета удара пули, не совпадающего с центром масс маятника. Обновленная формула с исправленным этим упущением была опубликована в Философские труды Королевского общества в следующем году. Швейцарский математик Леонард Эйлер, не зная об этом исправлении, независимо исправил это упущение в своем аннотированный Немецкий перевод книги.^[6] Исправленная формула, появившаяся в издании книги 1786 года, была следующей:

${displaystyle v=614.58gccdot {frac {p+b}{birn}}}$

куда:

• ${displaystyle v}$ скорость мяча в единицах в секунду
• ${displaystyle b}$ это масса мяча
• ${displaystyle p}$ это масса маятника
• ${displaystyle g}$ это расстояние от оси до центра тяжести
• ${displaystyle i}$ расстояние от оси до точки удара мяча
• ${displaystyle c}$ это хорда, измеренная лентой, описанной в аппарате Робинса
• ${displaystyle r}$ это радиус или расстояние от точки крепления ленты
• ${displaystyle n}$ число колебаний маятника за одну минуту

Робинс использовал футы для длины и унции для массы, хотя другие единицы, такие как дюймы или фунты, могут быть заменены, пока сохраняется последовательность.^[7]

Формула Пуассона

Формула, основанная на инерции вращения, аналогичная формуле Робинса, была получена французским математиком. Симеон Дени Пуассон и опубликовано в Mécanique Physique, для измерения скорости пули с помощью отдачи ружья:

${displaystyle mvcf=Mbk'{sqrt {gh}}}$

куда:

• ${displaystyle m}$ масса пули
• ${displaystyle v}$ это скорость пули
• ${displaystyle c}$ это расстояние от оси до ленты
• ${displaystyle f}$ расстояние от оси отверстия до точки поворота
• ${displaystyle M}$ это совокупная масса пушки и маятника
• ${displaystyle b}$ это хорда, измеренная лентой
• ${displaystyle k'}$ - радиус от оси до центра масс пушки и маятника (измеряется путем колебания, согласно Робинсу)
• ${displaystyle g}$ гравитационное ускорение
• ${displaystyle h}$ это расстояние от центра масс маятника до оси поворота

${displaystyle k'}$ можно рассчитать по формуле:

${displaystyle T=pi {sqrt {frac {k'^{2}}{gh}}}}$

Где ${displaystyle T}$ составляет половину периода колебаний.^[6]

Баллистический маятник Экли

P.O. Экли описал, как сконструировать и использовать баллистический маятник в 1962 году. В маятнике Экли использовалась параллелограммная связь со стандартизованным размером, который позволял упрощенные средства расчета скорости.^[9]

Экли маятник используется маятник рукава ровно 66,25 дюймов (168,3 см) в длину, от опорной поверхности к опорной поверхности, и используется талрепы расположен в середине рук, чтобы обеспечить возможность точной настройки длины руки. Экли также рекомендует гири для тела маятника для различных калибров; 50 фунтов (22,7 кг) для костер через .22 Hornet, 90 фунтов (40,9 кг) для .222 Ремингтон через .35 Whelen и 150 фунтов (68,2 кг) для винтовочных калибров Magnum. Маятник изготовлен из тяжелой металлической трубы, приварен с одного конца и набит бумагой и песком, чтобы остановить пулю. Открытый конец маятника был покрыт листом резины, чтобы позволить пуле войти и предотвратить утечку материала.^[9]

Чтобы использовать маятник, он оснащен устройством для измерения горизонтального расстояния качания маятника, например, световым стержнем, который будет отталкиваться назад задней частью маятника при его движении. Стрелок должен сидеть на расстоянии не менее 15 футов (5 м) от маятника (уменьшая влияние дульный взрыв на маятник), и в маятник попадает пуля. Для расчета скорости пули при горизонтальном раскачивании используется следующая формула:^[9]

${displaystyle V={frac {Mp}{Mb}}0.2018D}$

куда:

• ${displaystyle V}$ скорость пули в футах в секунду
• ${displaystyle Mp}$ масса маятника, в зернах
• ${displaystyle Mb}$ масса пули, в зернах
• ${displaystyle D}$ горизонтальное перемещение маятника в дюймах

Для более точных расчетов внесен ряд изменений, как в конструкцию, так и в использование маятника. Конструктивные изменения включают добавление небольшого ящика наверху маятника. Перед тем, как взвесить маятник, ящик заполняется несколькими пулями измеряемого типа. Для каждого произведенного выстрела пуля может быть извлечена из коробки, таким образом, сохраняя массу маятника постоянной. Изменение измерения включает измерение периода маятника. Маятник раскачивается, и количество полных колебаний измеряется за длительный период времени, от пяти до десяти минут. Время делится на количество колебаний, чтобы получить период. Как только это будет сделано, формула ${displaystyle C={frac {pi}{T12}}}$ генерирует более точную константу для замены значения 0,2018 в приведенном выше уравнении. Как и выше, скорость пули рассчитывается по формуле:^[9]

${displaystyle V={frac {Mp}{Mb}}CD}$

Рекомендации

1. «Баллистический маятник». Британская энциклопедия.
2. Джервис-Смит, Фредерик Джон (1911). "Хронограф". В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия. 6 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 302.
3. Густав Ялмар Энестрем (1903). Bibliotheca Mathematica.
4. Научные статьи Питера Гатри Тэта, Vol. 2. 1900. с. 374.
5. Бенджамин Робинс (1742 г.). Новые принципы стрельбы. п. 25.
6. Эдвард Джон Раут (1905). Элементарная часть трактата о динамике системы твердых тел. Макмиллан.
7. Бенджамин Робинс; Джеймс Уилсон; Чарльз Хаттон (1805). Новые принципы стрельбы. Ф. Вингрейв.
8. «Баллистический маятник». Государственный университет Джорджии.
9. П. О. Экли (1962). Справочник для стрелков и перезарядчиков, том I. Издательство Plaza., страницы 191-195

Библиография

• Бенджамин Робинс, Джеймс Уилсон, Чарльз Хаттон (1805). Новые принципы стрельбы. Ф. Вингрейв.
• «Баллистический маятник». Британская энциклопедия

внешняя ссылка

• Калькулятор баллистического маятника
• Баллистический маятник, продемонстрированный Уолтером Левином