Формула Ауслендера – Бухсбаума - Auslander–Buchsbaum formula

Не путать с Теорема Ослендера – Буксбаума.

В коммутативная алгебра, то Формула Ауслендера – Бухсбаума, представлен Ауслендер и Buchsbaum  (1957, теорема 3.7), утверждает, что если р коммутативный Нётерян местное кольцо и M ненулевой конечно порожденный р-модуль конечных проективное измерение, тогда:

${\displaystyle \mathrm {pd} _{R}(M)+\mathrm {depth} (M)=\mathrm {depth} (R).}$

Здесь pd обозначает проективную размерность модуля, а глубина - глубина модуля.

Приложения

Из формулы Ауслендера – Бухсбаума следует, что нётерово локальное кольцо является обычный тогда и только тогда, когда он имеет конечное глобальное измерение. В свою очередь, это означает, что локализация регулярного локального кольца регулярно.

Если А является локальным конечно порожденным р-алгебра (по обычному местному кольцу р), то из формулы Ауслендера – Буксбаума следует, что А является Коэн – Маколей если и только если, pd_рА = codim_рА.

Рекомендации

• Ауслендер, Морис; Бухсбаум, Дэвид А. (1957), "Гомологическая размерность в локальных кольцах", Труды Американского математического общества, 85: 390–405, Дои:10.2307/1992937, ISSN  0002-9947, JSTOR  1992937, МИСТЕР  0086822
• Глава 19 Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра с точки зрения алгебраической геометрии, Тексты для выпускников по математике, 150, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94269-8, МИСТЕР  1322960