Асимметричный простой процесс исключения - Asymmetric simple exclusion process

В теория вероятности, то асимметричный простой процесс исключения (ASEP) является система взаимодействующих частиц введен в 1970 г. Фрэнк Спитцер в Взаимодействие марковских процессов.. С тех пор о нем было опубликовано много статей в физико-математической литературе, и он стал «стохастической моделью по умолчанию для явлений переноса».^[1]

Процесс с параметрами ${\displaystyle p,q\geqslant 0,\,p+q=1}$ это непрерывное время Марковский процесс на ${\displaystyle S=\lbrace 0,1\rbrace ^{\mathbb {Z} }}$При этом единицы рассматриваются как частицы, а нули - как дыры. Каждая частица ожидает случайную экспоненту в течение одного времени, а затем пытается совершить прыжок на один сайт вправо с вероятностью ${\displaystyle p}$ и один сайт слева с вероятностью ${\displaystyle q}$. Однако прыжок выполняется только в том случае, если на целевом участке нет частицы. В противном случае ничего не происходит, и частица ждет еще одно экспоненциальное время. Все частицы делают это независимо друг от друга.

Модель связана с Уравнение Кардара – Паризи – Чжана. в слабо асимметричном пределе, т.е. когда ${\displaystyle p-q}$ стремится к нулю при определенном масштабировании. Недавно был достигнут прогресс в понимании статистики тока частиц, и оказалось, что Распределение Трейси – Уидома играет ключевую роль.

Источники

1. Яу, Х. (2004). «(log t) ^ 2/3 закон двумерного асимметричного простого процесса исключения». Анна. Математика. 159: 377–405. arXiv:math-ph / 0201057. Дои:10.4007 / анналы.2004.159.377. S2CID  6691714.

Рекомендации

• Спитцер, Фрэнк (1970), «Взаимодействие марковских процессов», Успехи в математике, 5 (2): 246–290, Дои:10.1016/0001-8708(70)90034-4.
• Трейси, К.А.; Видом, Х. (2009), «Асимптотика в ASEP со ступенчатым начальным условием», Коммуникации по математической физике, 290 (1): 129–154, arXiv:0807.1713, Bibcode:2009CMaPh.290..129T, Дои:10.1007 / s00220-009-0761-0, S2CID  14730756.
• Bertini, L .; Джакомин, Г. (2007), "Стохастические уравнения Бюргерса и КПЗ из систем частиц", Коммуникации по математической физике, 183 (3): 571–607, Bibcode:1997CMaPh.183..571B, CiteSeerX  10.1.1.49.4105, Дои:10.1007 / s002200050044, S2CID  122139894.