Гипотеза Арнольда – Гивенталя - Arnold–Givental conjecture

В Гипотеза Арнольда – Гивенталя, названный в честь Владимир Арнольд и Александр Гивенталь, это заявление о Лагранжевы подмногообразия. Это дает нижнюю оценку в терминах Бетти числа из L от количества точек пересечения L с гамильтоновым изотопическим лагранжевым подмногообразием, пересекающим L поперечно.

Позволять ЧАС_т ∈ C ^∞(M); 0 ≤ т ≤ 1 быть дружной семьей Гамильтоновы функции из M и обозначим через φ_ЧАС отображение единичного времени потока гамильтонова векторного поля Икс_ЧАСт из ЧАС_т. Позволять L - лагранжево подмногообразие, инвариантное относительно некоторой антисимплектической инволюции M. Предположить, что L и φ_ЧАС (L) пересекаются трансверсально. Тогда количество точек пересечения L и φ_ЧАС (L) можно оценить снизу суммой Z₂ Бетти числа L, т.е.

${\displaystyle \left|L\cap \varphi _{H}(L)\right|\geq \sum _{k=0}^{n}b_{k}\left(L;\mathbf {Z} _{2}\right)}$

До сих пор,^{[когда? ]} гипотезу Арнольда – Гивенталя можно было доказать только при некоторых дополнительных предположениях.

Смотрите также

• Гипотеза Арнольда

Рекомендации

• Фрауэнфельдер, Урс (2004), "Гипотеза Арнольда – Гивенталя и моментальные гомологии Флора", Уведомления о международных математических исследованиях (42): 2179–2269, arXiv:математика / 0309373, Дои:10.1155 / S1073792804133941, МИСТЕР  2076142.
• О, Йонг-Гын (1992), "Когомологии Флоера и гипотеза Арнольда-Гивенталя о [о] лагранжевых пересечениях", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 315 (3): 309–314, МИСТЕР  1179726.