Антисимметричный обмен - Antisymmetric exchange

Определение ориентации вектора Дзялошинского – Мория из локальной геометрии

Антисимметричный обмен, также известный как Взаимодействие Дзялошинского – Мория (ДМИ), является вкладом в общую магнитную обменное взаимодействие между двумя соседними магнитными спинами, ${\displaystyle \mathbf {S} _{i}}$ и ${\displaystyle \mathbf {S} _{j}}$. Количественно это термин в Гамильтониан который можно записать как ${\displaystyle H_{DM}=\mathbf {D} _{ij}\cdot (\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j})}$. В магнитоупорядоченных системах он способствует спиннинг кантинг других (анти) параллельных ориентированных магнитных моментов и, таким образом, является источником слабого ферромагнитного поведения в антиферромагнетик. Взаимодействие имеет фундаментальное значение для производства магнитные скирмионы и объясняет магнитоэлектрические эффекты в классе материалов, называемых мультиферроики.

История

α-Fe₂О₃ изображается как гематит, основной источник железа для сталелитейной промышленности

Открытие антисимметричного обмена произошло в начале 20 века в результате противоречивого наблюдения слабого ферромагнетизма в типично антиферромагнитных системах. α-Fe₂О₃ кристаллы.^[1] В 1958 году Игорь Дзялошинский представил доказательства того, что взаимодействие обусловлено релятивистской спиновой решеткой и магнитными дипольными взаимодействиями на основе Лев Ландау с теория фазовых переходов второго рода.^[2] В 1960 году Тору Мория определил спин-орбитальная связь как микроскопический механизм антисимметричного обменного взаимодействия.^[1] Мория конкретно называл это явление «антисимметричной частью анизотропного сверхобменного взаимодействия». Упрощенное название этого явления произошло в 1962 году, когда Д. Тревес и С. Александер из Bell Telephone Laboratories просто назвали взаимодействие антисимметричным обменом. Из-за их плодотворного вклада в эту область антисимметричный обмен иногда называют Взаимодействие Дзялошинского – Мория.^[3]

Вывод

Функциональная форма DMI может быть получена с помощью пертурбативного анализа второго порядка спин-орбитального взаимодействия, ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}}$ между ионами ${\displaystyle i,j}$ ^[1] у Андерсона суперобмен формализм. Обратите внимание, что используемые обозначения подразумевают ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}_{i}}$ - трехмерный вектор операторов углового момента на ионе я, и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {S} }}_{i}}$ является 3-мерным оператором спина того же вида:

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E=\sum _{m}&{\Biggl [}{\frac {\langle n|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|m\rangle 2J(mn'nn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}-E_{m}}}\\&+{\frac {2J(nn'mn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|n\rangle }{E_{n}-E_{m}}}{\Biggr ]}\\+\sum _{m'}&{\Biggl [}{\frac {\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|m\rangle 2J(m'nn'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n'}-E_{m'}}}\\&+{\frac {2J(n'nm'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|n'\rangle }{E_{n'}-E_{m'}}}{\Biggr ]}\end{aligned}}}$

куда ${\displaystyle J}$ - обменный интеграл,

${\displaystyle J(nn'mm')=\int \int \phi _{n}^{*}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R} )\phi _{n'}^{*}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R'} ){\frac {e^{2}}{r_{12}}}\phi _{m}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R} )\phi _{m'}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R'} )\mathrm {d} \mathbf {r_{1}} \mathrm {d} \mathbf {r_{2}} }$

с ${\displaystyle \phi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )}$ земная орбитальная волновая функция иона на ${\displaystyle \mathbf {R} }$и т. д. Если основное состояние невырождено, то матричные элементы ${\displaystyle \mathbf {L} }$ чисто мнимые, и мы можем написать ${\displaystyle \delta E}$ как

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E&=2\lambda \sum \limits _{m}{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle \cdot [\mathbf {S_{i}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&+2\lambda \sum _{m'}{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \cdot [\mathbf {S_{j}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&=2i\lambda \sum \limits _{m,m'}\left[{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle -{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \right]\cdot [\mathbf {S_{i}} \times \mathbf {S_{j}} ]\\&=\mathbf {D} _{ij}\cdot [\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j}].\end{aligned}}}$

Эффекты симметрии кристалла

В реальном кристалле симметрия соседних ионов определяет величину и направление вектора ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$. Учитывая взаимодействие ионов 1 и 2 в точках ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, с точкой деления пополам ${\displaystyle AB}$ обозначенный ${\displaystyle C}$, Могут быть получены следующие правила:^[1]

1. Когда центр инверсии расположен в ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle \mathbf {D} =0.}$
2. Когда плоскость зеркала перпендикулярна ${\displaystyle AB}$ проходит через ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle \mathbf {D} \parallel \mathrm {mirror\ plane\ or} \ \mathbf {D} \perp AB.}$
3. Когда есть зеркальная плоскость, включая ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle \mathbf {D} \perp \mathrm {mirror\ plane} .}$
4. Когда ось двукратного вращения перпендикулярна ${\displaystyle AB}$ проходит через ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle \mathrm {D} \perp \mathrm {two-fold\ axis} .}$
5. Когда есть ${\displaystyle n}$ось складывания (${\displaystyle n\geq 2}$) вдоль ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle \mathbf {D} \parallel AB}$

Ориентация вектора ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ограничено симметрией, как уже обсуждалось в оригинальной публикации Мории. Учитывая случай, когда магнитное взаимодействие между двумя соседними ионами передается через единственный третий ион (лиганд ) посредством суперобмен механизма (см. рисунок), ориентация ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ получается простым соотношением ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}\propto \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {r} _{j}=\mathbf {r} _{ij}\times \mathbf {x} }$.^[4][5] Отсюда следует, что ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ориентирована перпендикулярно треугольнику, образуемому участвующими тремя ионами. ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}=0}$ если три иона находятся на одной линии.

Измерение

Взаимодействие Дзялошинского – Мориа оказалось трудным экспериментально измерить напрямую из-за его обычно слабых эффектов и сходства с другими магнитоэлектрическими эффектами в объемных материалах. Попытки количественно оценить вектор DMI использовали дифракция рентгеновских лучей вмешательство Рассеяние Бриллюэна, электронный спиновой резонанс, и рассеяние нейтронов. Многие из этих методов измеряют только направление или силу взаимодействия и делают предположения о симметрии или связи спинового взаимодействия. Недавний прогресс в области широкополосного электронного спинового резонанса в сочетании с оптическим детектированием (OD-ESR) позволяет без каких-либо предположений характеризовать вектор DMI для материалов с редкоземельными ионами в широком спектре напряженности магнитного поля.^[6]

Примеры материалов

Кристаллическая структура корунда, отображающая кристаллические формы α-Fe₂О₃ и α-Cr₂О₃ (Ионы металлов красным, ионы кислорода синим)

На изображении справа показан скоординированный комплекс тяжелого металла и оксида, который может проявлять ферромагнитное или антиферромагнитное поведение в зависимости от иона металла. Показанная структура называется корунд кристаллическая структура, названная в честь первичной формы Оксид алюминия (Al
₂О
₃), который отображает р3c тригональная пространственная группа. В структуре также есть такая же элементарная ячейка, что и α-Fe₂О₃ и α-Cr₂О₃ которые обладают D⁶_3D симметрия пространственной группы. Отображаемая верхняя половина элементарной ячейки показывает четыре M³⁺ ионы по пространственной диагонали ромбоэдра. В Fe₂О₃ В структуре спины первого и последнего иона металла положительны, а два центральных - отрицательны. в α-Cr₂О₃ В структуре спины первого и третьего иона металла положительны, а второго и четвертого отрицательны. Оба соединения являются антиферромагнитными при низких температурах (<250K), однако α-Fe₂О₃ выше этой температуры происходит структурное изменение, при котором его полный вектор спина больше не направлен вдоль оси кристалла, а под небольшим углом вдоль базисной плоскости (111). Это то, что заставляет железосодержащее соединение показывать мгновенный ферромагнитный момент выше 250К, в то время как хромсодержащее соединение не показывает изменений. Таким образом, комбинация распределения ионных спинов, несовпадения полного вектора спина и результирующей антисимметрии элементарной ячейки приводит к явлению антисимметричного обмена, наблюдаемому в этих кристаллических структурах.^[2]

Приложения

Магнитные скирмионы

А магнитный скирмион представляет собой магнитную текстуру, возникающую в поле намагничивания. Они существуют в спираль или же Ежик конфигурации, стабилизированные взаимодействием Дзялошинского-Мория. Скирмионы по своей природе топологические, что делает их многообещающими кандидатами на будущее. спинтроник устройств.

Мультиферроики

Антисимметричный обмен важен для понимания индуцированной магнетизмом электрической поляризации в недавно открытом классе мультиферроики. Здесь небольшие сдвиги ионов лиганда могут быть вызваны магнитный заказ, потому что системы стремятся увеличить энергию магнитного взаимодействия за счет энергии решетки. Этот механизм получил название «обратный эффект Дзялошинского – Мория». В некоторых магнитных структурах все ионы лиганда смещены в одном направлении, что приводит к чистой электрической поляризации.^[5]

Из-за их магнитоэлектрической связи мультиферроидные материалы представляют интерес в приложениях, где необходимо управлять магнетизмом с помощью приложенных электрических полей. Такие приложения включают туннельное магнитосопротивление (TMR) датчики, спиновые клапаны с функциями настройки электрического поля, высокочувствительные датчики переменного магнитного поля и электрически настраиваемые микроволновые устройства.^[7][8]

Большинство мультиферроиков представляют собой оксиды переходных металлов из-за потенциала намагничивания 3d-электронов. Многие также могут быть отнесены к перовскитам и содержат Fe³⁺ ион рядом с ионом лантаноида. Ниже представлена ​​сокращенная таблица распространенных мультиферроидных соединений. Дополнительные примеры и приложения см. Также мультиферроики.

Общие мультиферроидные материалы

Материал	Сегнетоэлектрик TC [K]	магнитный TN или TC [K]	Тип сегнетоэлектричества
BiFeO3	1100	653	одинокая пара
HoMn2О5	39[9]		с магнитным приводом
TbMnO3	27	42[10]	с магнитным приводом
Ni3V2О8	6.5[11]
MnWO4	13.5[12]		с магнитным приводом
CuO	230[13]	230	с магнитным приводом
ZnCr2Se4	110[14]	20

Смотрите также

• Обменное взаимодействие
• Спин-орбитальная связь
• Суперобмен
• Теория Ландау
• Скирмионы
• Мультиферроики

Рекомендации

1. Т. Мория (1960). «Анизотропное сверхобменное взаимодействие и слабый ферромагнетизм». Физический обзор. 120 (1): 91. Bibcode:1960ПхРв..120 ... 91М. Дои:10.1103 / PhysRev.120.91.
2. И. Дзялошинский (1958). «Термодинамическая теория« слабого »ферромагнетизма антиферромагнетиков». Журнал физики и химии твердого тела. 4 (4): 241. Bibcode:1958JPCS .... 4..241D. Дои:10.1016/0022-3697(58)90076-3.
3. Д. Тревес; С. Александр (1962). «Наблюдение антисимметричного обменного взаимодействия в ортоферрите иттрия». Журнал прикладной физики. 33 (3): 1133–1134. Дои:10.1063/1.1728631.
4. Ф. Кеффер (1962). «Взаимодействие Мория и проблема спиновых устройств в βMnS». Физический обзор. 126 (3): 896. Bibcode:1962ПхРв..126..896К. Дои:10.1103 / PhysRev.126.896.
5. С.-В. Чеонг и М. Мостовой (2007). «Мультиферроики: магнитный поворот для сегнетоэлектричества». Материалы Природы. 6 (1): 13. Bibcode:2007 НатМа ... 6 ... 13C. Дои:10.1038 / nmat1804. PMID  17199121.
6. Кирилл Лаплан; Эммануэль Замбрини Крузейро; Флориан Фроуис; Филипп Голднер; Микаэль Афзелиус (2016). «Высокоточное измерение взаимодействия Дзялошинского-Мория между двумя редкоземельными ионами в твердом теле». Письма с физическими проверками. 117 (3): 037203. arXiv:1605.08444. Дои:10.1103 / PhysRevLett.117.037203. PMID  27472133.
7. Gajek, M .; и другие. (2007). «Туннельные переходы с мультиферроидными барьерами». Материалы Природы. 6 (4): 296–302. Bibcode:2007НатМа ... 6..296Г. Дои:10.1038 / nmat1860. PMID  17351615.
8. Nan, C.W .; и другие. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, состояние и направления на будущее». J. Appl. Phys. 103 (3): 031101–031101–35. Bibcode:2008JAP ... 103c1101N. Дои:10.1063/1.2836410.
9. Михайлова, Б .; Господинов, М. М .; Guttler, G .; Yen, F .; Литвинчук, А.П .; Илиев, М. Н. (2005). "Температурно-зависимые рамановские спектры HoMn₂О₅ и TbMn₂О₅". Phys. Ред. B. 71 (17): 172301. Bibcode:2005PhRvB..71q2301M. Дои:10.1103 / PhysRevB.71.172301.
10. Ровиллен П. и др. (2010). «Магнитоэлектрические возбуждения в мультиферроике TbMnO3 за счет комбинационного рассеяния света». Phys. Ред. B. 81 (5): 054428. arXiv:0908.0061. Bibcode:2010PhRvB..81e4428R. Дои:10.1103 / PhysRevB.81.054428.
11. Chaudhury, R.P .; Yen, F .; Dela Cruz, C.R .; Lorenz, B .; Wang, Y. Q .; Sun, Y. Y .; Чу, К. В. (2007). "Фазовая диаграмма давление-температура мультиферроика Ni.₃V₂О₈" (PDF). Phys. Ред. B. 75 (1): 012407. arXiv:cond-mat / 0701576. Bibcode:2007PhRvB..75a2407C. Дои:10.1103 / PhysRevB.75.012407.
12. Кундыс, Богдан; Саймон, Чарльз; Мартин, Кристина (2008). «Влияние магнитного поля и температуры на сегнетоэлектрическую петлю в MnWO4». Физический обзор B. 77 (17): 172402. arXiv:0806.0117. Bibcode:2008PhRvB..77q2402K. Дои:10.1103 / PhysRevB.77.172402.
13. Яна Р. и др. (2015). «Прямое наблюдение возвращающегося мультиферроика CuO при высоких давлениях». arXiv:1508.02874. Bibcode:2015arXiv150802874J.
14. Zajdel P, et al. (2017). "Структура и магнетизм в связующей фрустрированной шпинели, ZnCr2Se4". Phys. Ред. B. 95 (13): 134401. arXiv:1701.08227. Bibcode:2017PhRvB..95m4401Z. Дои:10.1103 / PhysRevB.95.134401.