Альфа-магический квадрат - Alphamagic square

An альфа-магический квадрат это магический квадрат это остается волшебным, когда его числа заменяются количеством букв, встречающихся в имени каждого числа. Следовательно, 3 будет заменено на 5, количество букв в «три». Поскольку разные языки будут иметь разное количество букв для написания одного и того же числа, альфа-магические квадраты зависят от языка.[1] Alphamagic квадраты были изобретены Ли Саллоус в 1986 г.[2][3]

Пример

Пример ниже - alphamagic. Чтобы узнать, является ли магический квадрат также альфа-магическим квадратом, преобразуйте его в массив соответствующих числовых слов. Например,

52218
28152
12825

преобразуется в ...

пятьдвадцать два18
двадцать восемьпятнадцатьдва
двенадцать8двадцать пять

Подсчет букв в каждом числовом слове дает следующий квадрат, который также оказывается волшебным:

498
1173
6510

Если сгенерированный массив также является магическим квадратом, исходный квадрат является альфа-магическим. В 2017 году британский ученый-компьютерщик Крис Патуццо обнаружил несколько дважды альфа-магических квадратов, в которых сгенерированный квадрат, в свою очередь, является альфа-магическим квадратом.[4]

Приведенный выше пример обладает еще одним особым свойством: девять чисел в нижнем квадрате идут подряд. Это побудило Мартин Гарднер описать его как «Безусловно, самый фантастический магический квадрат из когда-либо обнаруженных».[5]

Геометрический альфа-магический квадрат

Рисунок 1:   Геомагический квадрат, который также является альфа-магией

Саллоус создал еще более волшебную версию - квадрат, который одновременно геомагия и alphamagic. В квадрате, показанном на рисунке 1, любые три фигуры на прямой линии, включая диагонали, образуют крест; таким образом, квадрат является геомагическим. Количество букв в именах чисел, напечатанных на любых трех фигурах по прямой линии, в сумме составляет сорок пять; таким образом, квадрат альфа-магический.

Другие языки

Универсальная книга математики предоставляет следующую информацию об Alphamagic Squares:[6][7]

Существует удивительно большое количество альфа-магических квадратов 3 × 3 - на английском и других языках. Французский допускает только один алфавитно-магический квадрат 3 × 3, включающий числа до 200, но еще 255 квадратов, если размер записей увеличивается до 300. Для записей меньше 100 ни одного не встречается на датском или латинском языке, но есть 6 в Голландский, 13 на финском и невероятные 221 на немецком. Еще предстоит определить, существует ли квадрат 3 × 3, из которого можно вывести магический квадрат, который, в свою очередь, дает третий магический квадрат - магическую тройку. Также неизвестно количество алфавитно-магических квадратов 4 × 4 и 5 × 5, зависящих от языка.

В 2018 году первый российский альфа-магический квадрат 3 × 3 был обнаружен Джамалом Сенджая. После этого были обнаружены еще 158 русских алфавитно-магических квадратов 3 × 3 (тем же человеком), где количество записей не превышает 300.

Рекомендации

  1. ^ Wolfram MathWorld: Alphamagic Squares
  2. ^ Математические развлечения: Alphamagic Square к Ян Стюарт, Scientific American: январь 1997 г., стр. 106-110.
  3. ^ Цифровая библиотека ACM, том 4, выпуск 1, осень 1986 г.
  4. ^ Двойные альфа-магические квадраты Шкаф бесполезности, 16 ноября 2015 г.
  5. ^ Гарднер, Мартин (1968), Тренировка Гарднера: тренировка ума и развлечение духа, стр. 161, А. К. Петерс / CRC Press, Натик, Массачусетс, июль 2001 г., ISBN  1568811209
  6. ^ Универсальная книга математики: от абракадабры до парадоксов Зенона, Дэвид Дарлинг, стр. 12, Хобокен, Нью-Джерси: Уайли, 2004 г., ISBN  0471270474
  7. ^ Энциклопедия науки, игр и головоломок: Alphamagic Squares

внешняя ссылка