Число Аббе - Abbe number

В оптика и дизайн линзы, то Число Аббе, также известный как V-номер или же стеснение из прозрачный материала, является приблизительной мерой материала разброс (изменение преломляющий индекса от длины волны), с высокими значениями V указывает на низкую дисперсию. Он назван в честь Эрнст Аббе (1840–1905), немецкий физик, который его определил. Термин V-число не следует путать с нормализованная частота в волокнах.

Изменение показателя преломления для бесцветного стекла SF11, боросиликатного стекла BK7 и плавленого кварца, а также расчет двух чисел Аббе для SF11.

Число Аббе,^[1][2] V_D, материала определяется как

${\displaystyle V_{D}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C}}},}$

куда п_C, п_D и п_F - показатели преломления материала на длинах волн Фраунгофера CD₁, а F спектральные линии (656.3 нм, 589,3 нм и 486,1 нм соответственно). Эта формулировка применима только к видимому спектру. За пределами этого диапазона необходимо использовать разные спектральные линии. Для невидимых спектральных линий чаще используется термин V-число. Более общая формулировка, определяемая как

${\displaystyle V={\frac {n_{center}-1}{n_{short}-n_{long}}},}$

куда п_{короткая}, п_центр и п_{длинный} - показатели преломления материала на трех разных длинах волн. Индекс самой короткой длины волны п_{короткая} и самый длинный п_{длинный}.

Числа Аббе используются для классификации стекло и другие оптические материалы с точки зрения их цветности. Например, более высокая дисперсия кремневые очки имеют V <55, тогда как меньшая дисперсия Корона очки имеют большие числа Аббе. Ценности V диапазон от ниже 25 для очень плотных кремневых стекол, около 34 для поликарбонат пластмассы, до 65 для обычных стекол с короной и от 75 до 85 для некоторых флюоритовых и фосфатных стекол.

Большая часть кривой чувствительности человеческого глаза к длине волны, показанной здесь, заключена в квадратные скобки с помощью эталонных длин волн числа Аббе 486,1 нм (синий) и 656,3 нм (красный).

Числа Аббе используются в дизайне ахроматические линзы, как их взаимный пропорционален дисперсии (наклон показателя преломления в зависимости от длины волны) в диапазоне длин волн, в котором человеческий глаз наиболее чувствителен (см. график). Для разных диапазонов длин волн или для более точной характеристики цветности системы (например, при проектировании апохроматы ) используется полное дисперсионное соотношение (показатель преломления как функция длины волны).

Диаграмма Аббе

Диаграмма Аббе, также известная как «стеклянная вуаль», показывает зависимость числа Аббе от показателя преломления для ряда различных стекол (красные точки). Очки классифицируются с использованием буквенно-цифрового кода Schott Glass, чтобы отразить их состав и положение на диаграмме.

Влияния избранных стекло добавление компонентов по числу Аббе конкретного базового стекла.^[3]

An Диаграмма Аббе, также называемый «стеклянной вуалью», создается путем нанесения числа Аббе V_d материала в зависимости от его показателя преломления п_d. Затем очки можно классифицировать и выбирать в соответствии с их положением на диаграмме. Это может быть буквенно-цифровой код, используемый в Schott Glass каталог, или 6-значный код стекла.

Числа Аббе очков вместе с их средними показателями преломления используются при вычислении требуемых преломляющая способность элементов ахроматические линзы чтобы отменить Хроматическая аберрация к первому порядку. Обратите внимание, что эти два параметра, которые входят в уравнения для дизайна ахроматических дублетов, в точности соответствуют тому, что изображено на диаграмме Аббе.

Из-за сложности и неудобства получения линий натрия и водорода часто заменяются альтернативные определения числа Аббе (ISO 7944).^[4] Вместо стандартного определения, приведенного выше, с использованием изменения показателя преломления между F и C водородные линии, альтернативная мера с индексом «e»

${\displaystyle V_{e}={\frac {n_{e}-1}{n_{F'}-n_{C'}}}}$

принимает разницу между показателями преломления синей и красной линий кадмия при 480,0 нм и 643,8 нм (с п_е относится к длине волны е-линии ртути, 546,073 нм). Аналогичным образом можно использовать и другие определения; в следующей таблице перечислены стандартные длины волн, на которых обычно определяется n, включая используемые стандартные индексы.^[5]

λ в нм	Символ фраунгофера	Источник света	Цвет
365.01	я	Hg	УФ-А
404.66	час	Hg	фиолетовый
435.84	грамм	Hg	синий
479.99	F '	CD	синий
486.13	F	ЧАС	синий
546.07	е	Hg	зеленый
587.56	d	Он	желтый
589.3	D	Na	желтый
643.85	C '	CD	красный
656.27	C	ЧАС	красный
706.52	р	Он	красный
768.2	А '	K	IR-A
852.11	s	CS	IR-A
1013.98	т	Hg	IR-A

Смотрите также

• Призма Аббе
• Рефрактометр Аббе
• Расчет свойств стекла, включая число Аббе
• Код стекла
• Уравнение Селлмейера, более комплексное и физически обоснованное моделирование рассеивания

Рекомендации

1. Ховестадт, Х. (1902). Jena Glass и его научные и промышленные применения. Лондон: Macmillan and Co., стр.1 –81.
2. Бергманн, Людвиг; Клеменс Шефер (1999). Оптика волн и частиц. Берлин: Вальтер де Грюйтер. С. 198–201. ISBN  3-11-014318-6.
3. Расчет очков Аббе
4. Мейстер, Дэррил. «Понимание эталонных длин волн» (PDF). Carl Zeiss Vision. Получено 2013-03-13.
5. Л. Д. Пай, В. Д. Фрешет, Н. Дж. Крейдл: "Боратные очки"; Plenum Press, Нью-Йорк, 1977.

внешняя ссылка

• График Аббе и данные для 356 очков из Охары, Хойи и Шотта